Heckman两步法

所属分类：因果推断

这个方法是做什么的

有些结果变量在设计上就只对一部分人存在：只有参加工作的人才有工资，只有成交的房子才有成交价，只有理赔的保单才有赔付额。如果“谁被观测到”和“结果有多高”受同一批因素影响，直接拿看得见的那部分样本做回归就会有偏。Heckman 两步法先用 Probit 估计每个个体被观测到的概率，据此算出逆米尔斯比率 IMR，再把 IMR 当作一个额外的自变量放进第二阶段的 OLS 结果方程——IMR 吸收掉的正是选择过程带来的那部分系统性偏差。

IMR 的系数是否显著，就是“到底存不存在选择偏误”的正式检验。除此之外，卡① 逐条登记识别前提：第一阶段是否含有不进入第二阶段的排除性变量、IMR 与其余自变量的 VIF、Probit 的拟合与选择率，以及联合正态性假设（判定栏写的是“不可检验”）；卡④ 给出结构参数 ρ 与 σ，并把朴素 OLS 与修正后的系数并排对比；卡③ 是系数森林图与两组选择概率的分布图。第二阶段标准误用 Greene(1981) 生成回归元校正，表注写明它纳入了“IMR 本身是第一阶段估计出来的”这部分不确定性，只用 HC1 会系统性低估标准误、高估显著性。

需要准备什么数据

• Y1(第一阶段,01变量)：定类变量（分组/标签）
• X(第一阶段)：定量或定类变量
• Y2(第二阶段,定量)：定量变量（数值）
• X(第二阶段)：定量或定类变量

数据要求

• 数据表至少 50 行。
• 本方法允许所选变量含缺失值——缺失本身就是分析对象的一部分，不会因为「完整记录不够」被拦下。
• 单列缺失率不超过 30%。
• 不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。
• 「Y1(第一阶段,01变量)」必须正好是 2 个类别。
• 「Y1(第一阶段,01变量)」的每一组至少 10 个样本。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 结果变量只在满足某个条件的子样本上存在，而这个条件不是随机的
• 你能说出至少一个只影响“是否被观测”、不直接影响结果水平的变量
• 想量化忽略选择偏误会让系数偏多少——卡④ 的对比表直接给出差值与相对偏离
• 需要在论文里正式回应“你的样本是不是被挑过”的质疑

第一阶段因变量必须是 0/1，1 表示被观测；第二阶段因变量为定量，且只在选中样本上有值。选择率太高（接近全选）说明几乎不存在选择问题，太低则第二阶段样本过少、IMR 的方差极大。

什么时候不要用它

• 第一阶段和第二阶段的自变量完全相同：见下方第一条实测，此时结论会翻。先补一个排除性变量再跑；确实找不到的话，就直接报告「线性回归 (最小二乘法)」的结果并写明选择问题未被处理，比端出一份靠函数形式硬撑的 Heckman 更诚实。
• 因变量不是“看不见”，而是堆在某个值上（消费额一堆 0、量表触顶）：那是受限因变量不是样本选择，用「Tobit回归」，并在控件里填好左侧或右侧受限值。
• 数据本该有、只是随机丢了：那是缺失值问题。先用「缺失模式分析表」判断缺失机制，再用「多重插补」补齐，Heckman 处理的是结构性的不可观测。
• 偏误来自自变量自身内生（遗漏变量、双向因果），而不是“谁被观测到”：卡⑤ 已明说本方法不解决这个，用「两阶段回归」。
• 有政策时点与对照组：识别可以来自设计，用「双重差分(DID)」比依赖联合正态假设稳妥得多。
• 想比较处理组与对照组、而分配是个体自选的：那是处理效应问题不是选择问题，用「倾向得分匹配 (PSM)」。

容易误读的地方

• 排除性约束不满足时，模块照样出一份完整报告，而结论是反的。 实测把第一阶段独有的那个变量拿掉、让两阶段用同一个自变量：卡① 的排除性约束判定由“满足”变成“不满足”，IMR 的 VIF 由 1.02 飙到 26.27；受教育年限的系数由 0.693（p<0.001，95%CI[0.472, 0.913]）变成 0.288（p=0.632，95%CI[−0.894, 1.469]），IMR 系数由 4.436（p<0.001）变成 −4.128（p=0.419），ρ 由 0.758 变成 −0.710。整篇报告里提示你出了问题的，只有卡① 那一行判定。这一条必须动笔前就想清楚：哪个变量只影响“要不要工作”、不影响“工资多少”。
• IMR 显著只有在联合正态假设成立时才能读成“存在选择偏误”。 卡① 把这条假设登记为不可检验，并说明若严重违背，IMR 的函数形式就设定错了，修正反而引入偏误。反过来 IMR 不显著时，卡⑤ 的方法边界给了明确出路：多数文献建议直接报告 OLS 结果，并说明已做过选择性检验——不必硬留着一个不显著的 IMR 在方程里。
• ρ 和 IMR 的系数不是两条独立证据。 卡④ 的结论文案专门写了这一句：ρ 的显著性检验与 IMR 系数的检验完全等价，报告时给出其一即可，不应当作互相印证。演示数据里 IMR 系数 4.436、σ=5.855、ρ=0.758，三个数是同一件事的三种写法，把它们并列成“多重证据”是重复计数。
• 第一阶段的系数不是研究结论。 表注写明该阶段只用于估计被观测的概率并生成 IMR，其系数不是研究的最终结论。演示数据里家庭其他收入的 Probit 系数是 −0.181，它说的是“家里其他收入越高越不容易去工作”，绝不能读成“家庭其他收入压低了工资”——工资方程里根本没有这个变量。
• 两个 R² 不可比，修正幅度也不是越大越好。 卡④ 写明含 IMR 的模型 R² 不能与朴素 OLS 直接比较。而“修正幅度大”本身是中性的：演示数据在排除性约束满足时最大相对偏离只有 8.6%，抽掉排除性变量后反而涨到 62.0%——后者的大幅偏离恰恰来自识别失效，不是修正做得更彻底。判断该不该信，看的是卡① 的前提是否满足，不是看系数动了多少。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：主结果表（两阶段回归系数）
3. 输出结果三：可视化（系数森林图与选择概率分布）
4. 输出结果四：效应量与事后分析（选择偏误强度与修正幅度）
5. 输出结果五：结论与学术表述