二分类概率单位回归(Probit)

所属分类：回归分析

这个方法是做什么的

和「逻辑回归」一样，用一组自变量解释“发生 / 不发生”这类两分类结果，估计的都是事件发生的概率。两者的差别只在连接函数：逻辑回归假定潜在倾向的误差服从 Logistic 分布，Probit 假定它服从标准正态分布。两条 S 形曲线几乎重合，选哪个通常不由数据决定，而由学科惯例决定——生物测定、心理物理学与经济学的离散选择模型习惯用 Probit，医学与流行病学习惯用逻辑回归。

真正的差别在系数怎么读：Probit 的 β 是潜变量尺度上的效应，取指数得不到优势比，报告里也不会出现 OR 这一列。为了让系数可解释，系数表另给“平均边际效应 AME”一列（AME = 平均 φ(xβ) × β），含义是该自变量每增加 1 个单位、事件概率平均变化多少——要谈概率只能用这一列。此外报告给出模型整体的似然比检验、AIC/BIC、三个伪 R²、Brier 分数、ROC 与 AUC（含 95%CI）、Hosmer-Lemeshow 校准检验、Cohen's κ、分类交叉表与无信息率检验，以及各斜率 p 值的 Holm 校正列。

需要准备什么数据

• 因变量 (Y)：定类变量（分组/标签）
• 自变量 (X)：至少 1 个

数据要求

• 数据表至少 30 行。
• 单列缺失率不超过 20%。
• 不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。
• 「因变量 (Y)」必须正好是 2 个类别。
• 「因变量 (Y)」的每一组至少 5 个样本。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 结局是两分类，且本学科的既有文献与模型就是按 Probit 报告的（剂量-反应、离散选择、心理物理阈值）
• 想直接说出“这个因素让事件概率平均提高几个百分点”，而不是绕道优势比
• 需要与已发表的 Probit 系数对齐：只有同一尺度上的系数才能互相比较
• 事件与非事件都不算罕见，样本量够支撑最大似然估计

拖入的因变量必须恰好 2 个取值、每类至少 5 例，自变量可定量可定类（定类会自动展开哑变量，参照类为排序最前的水平）。卡① 实测四条前提：EPV（较少一类的例数 ÷ 待估斜率个数，经验要求 ≥10）、事件率是否落在均衡区间、有没有完全分离（按最大 |系数| 与最大标准误的量级判断）、最大 VIF。要注意 Probit 的核心假定——潜变量误差服从标准正态——数据本身检不出来，卡① 明说了这一条，只能靠卡④ 的 Hosmer-Lemeshow 与 Brier 分数间接评估。

什么时候不要用它

• 需要报告优势比 OR：Probit 系数取指数没有意义，医学与流行病学的报告惯例又是 OR——直接用「逻辑回归」，它给的就是 OR 及其 95% 置信区间。
• 结局多于两类：本模块要求因变量恰好 2 个取值，否则直接拒绝。类别有序（轻 / 中 / 重）用「有序逻辑回归」；无序多分类所需的多项 Logistic 本产品未提供，可行的做法是按研究问题合并成两类后回到本模块，或改用能直接处理多分类的「CHAID决策树」「随机森林分类」。
• 数据是按剂量分组的反应率（每个剂量给出受试数与反应数，要算 LD50/EC50 与 95% 置信限）：那是另一套口径，用「概率单位回归（剂量分析）」。
• 配对或成组匹配的病例对照：本模块按独立观测估计，会把系数朝无效方向拉、白白损失效能（不是把 p 值算得过小——忽略匹配在这里偏保守）——用「条件逻辑回归」；同一对象多次测量或分层嵌套的数据用「广义估计方程（GEE）」或「广义线性混合模型（GLMM）」。
• 关心的是“多久之后发生”而不是“是否发生”，且随访有删失：用「Cox比例风险回归」。
• 结局本身是数值或计数：不要为了套用本模块而人为二分化，那会丢掉信息且结论随切点变化——数值用「线性回归 (最小二乘法)」，计数用「计数数据回归」。

容易误读的地方

• 先看卡① 的“因变量编码”那一行，本模块没有让你指定事件类别的开关。 因变量是数值时取较大值为 1，是文本时按类别名称的字符顺序排、排在后面的记为 1。取值写成“复发 / 未复发”时，“复发”会被编成 0、“未复发”编成 1，于是整份报告算的是不复发的概率，全部系数与 AME 的正负都反了过来。「逻辑回归」顶部有“事件类别”输入框可以纠偏，Probit 这里没有——方向不对只能回到数据里把该列改成 0/1 数值编码（要当事件的那一类填 1）再重跑。
• Probit 系数与 Logit 系数不能比大小。 同一份数据，Logit 的系数大约是 Probit 的 1.6 倍，这只是两种误差分布的方差标定不同，不代表效应更强。报告卡⑤ 专门写了这条尺度提示。跨文献比较、或把两个模型的结果并排放进同一张表，都必须先说明各自的尺度，或干脆改比 AME——AME 在概率尺度上定义，两种模型可比。
• AME 是“平均”边际效应，不是每个人的边际效应。 概率曲线是 S 形，同样增加 1 个单位，处在概率 0.5 附近的观测变化最大，处在两端的几乎不动；AME 把全样本的 φ(xβ) 平均之后再乘 β，得到的是一个代表值。它的 95%CI 由 β 的置信区间乘同一个平均密度得到，属于近似区间，没有计入平均密度本身的抽样波动（表注写明了），因此比它看上去要乐观一点。
• Hosmer-Lemeshow 不显著不等于模型正确，AUC 高也不等于能预测新样本。 HL 检验的原假设是“预测概率与实测发生率一致”，p 大才是好消息，方向与常规检验相反；它功效低、对十分位分组敏感，某些组期望频数太小时统计量算不出来，表里显示“—”，那表示这次没做成，不能读成拟合良好。AUC、准确率、κ、Brier 全部由同一批数据既拟合又评估得出，卡③ 与卡④ 都注明会高估真实判别力，要当预测模型用必须另做外部验证。
• 准确率必须跟无信息率比。 卡④ 直接给出 NIR（恒判为多数类能达到的准确率）和“准确率 ≤ NIR”的单侧精确二项检验——只有超出 NIR 的那部分才是模型的贡献。同时 0.5 只是固定阈值不是最优阈值：灵敏度与特异度的取舍完全由阈值决定，漏判代价高就该调低阈值，卡③ 的 ROC 表视图给了 Youden 最优阈值可参照。
• 本模块不检验连续自变量的线性，但它照样需要线性。 Probit 假定连续自变量与潜变量指数 xβ 成线性关系，而卡① 的前提清单里没有这项检验（「逻辑回归」那边有 Box-Tidwell 检验可查）。散点或专业知识提示关系是 U 形、阈值型时，应先给该变量分段或加平方项后重跑，或改用「限制性立方样条(RCS)」把非线性形状画出来。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：模型整体检验与回归系数主结果表
3. 输出结果三：系数森林图、ROC 与校准可视化
4. 输出结果四：效应量与事后分析
5. 输出结果五：结论与学术表述