方差成分分析

所属分类：差异性分析

这个方法是做什么的

把一个数值指标的总变异拆开，看有多少来自各个随机分组之间的差别，多少留在组内。它回答“波动来自哪里”，不回答“谁的均值更高”——后者要把该变量当固定效应去做方差分析。因变量放一列定量变量，“随机因子”放定类分组变量（可多个，每个至少 2 个水平、每水平至少 2 个观测），“固定效应变量”可选，用来先扣掉你已知且关心其具体水平的因素。估计方法在控件里选，默认 REML，也可改成 ML；因变量、固定效应、随机因子中任一为空的记录整条剔除。

除了各来源的方差、标准差与贡献率，报告还给三样东西。一是该分量是否显著异于 0 的 F 检验，它由把全部因子放进普通最小二乘模型后的 Type II 方差分析给出，平衡设计下是精确检验、不平衡时是近似，与混合模型的分量估计相互独立，可交叉印证。二是固定效应的系数、Wald 检验与 95% 置信区间，其标准误已把随机因子带来的组内相关算进去，因此比忽略层级结构的普通回归更保守；分类型固定效应以字典序首个水平作参照类。三是卡④ 的换算：组内相关系数 ICC（也叫方差分割系数 VPC）、设计效应 DEFF = 1 + (平均组容量 − 1) × ICC、有效样本量 n_eff = N / DEFF，以及对数似然与 AIC / BIC。前提检验在卡①：模型是否收敛、各随机因子水平数是否充足、各水平组内方差是否齐（Levene）、残差是否正态（Shapiro-Wilk），同卡还列出每个随机因子的水平数与组容量分布。

需要准备什么数据

• 放入[定量]因变量：定量变量（数值）
• 放入固定效应变量(可选)（可选）：不限
• 放入随机因子：至少 1 个，定类变量（分组/标签）

数据要求

• 数据表至少 8 行。
• 单列缺失率不超过 20%。
• 不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。
• 「放入随机因子」的类别数需在 2~200 之间。
• 「放入随机因子」的每一组至少 2 个样本。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 想知道产品指标的波动主要来自原料批次之间，还是同一批次内部的随机误差
• 多中心研究里，结局指标有多大一部分变异是医院之间的差异贡献的
• 学生成绩中班级或学校层面解释了多少变异，为“要不要上多层模型”定调
• 抽样设计阶段需要一个 ICC 与设计效应，用来估算样本量

最要紧的前提不是数据长什么样，而是你对随机因子的定位：它的各个水平被视为从一个更大的总体里随机抽出来的，你关心的是这个总体的离散程度，而不是抽到的这几个水平谁高谁低。这是随机效应区别于固定效应的根本假定，由研究设计决定，数据本身检验不了；观测独立性同理，卡① 的表注对此写得很直白。其余是常规要求：因变量为定量且存在真实变异，每个水平至少 2 个观测（只有 1 个观测的水平无法把组间变异与组内变异分开），至少 8 条完整记录。还有一条边界：本模块估的是加性方差分量，即每个随机因子一个方差参数，不含随机斜率与复杂协方差结构。

什么时候不要用它

• 你关心的其实是“哪几个水平之间有差异”（只有男 / 女两类，或三种确定的工艺）：那些水平不是随机抽来的，应当作固定效应，用「单因素方差分析」。
• 数据是宽表、一行一个评价对象一列一位评价者：那问的是评分者信度，用「组内相关系数(ICC)」。两者相邻但入口不同：本模块要的是长表、随机因子为一列定类变量，只给单一的方差分割系数；ICC 模块要宽表，还要你按评价者是否随机抽样、关不关心系统性偏倚去选 ICC(1,·) / ICC(2,·) / ICC(3,·)。
• 要评量具或测量系统的重复性与再现性（零件 × 操作员 × 重复的平衡完全交叉设计）：用「量具GageR&R(测量系统分析)」。
• 还要认真解释固定效应系数：用「混合模型」（注意它只拟合随机截距、不含随机斜率）。
• 因变量是二分类、计数或比例：方差分解建立在正态线性模型上，改用「广义线性混合模型（GLMM）」。
• 两位评价者对同一批对象做的是分类判断（阴性 / 阳性）而非打分：用「Kappa一致性检验」。

容易误读的地方

• 贡献率是相对份额，不是“变异有多大”。 “原料批次贡献 65.91%”只说明它占总方差的份额；残差一变小这个百分比就上升，哪怕批次之间的绝对差别没动。绝对量要看方差与标准差列（本例 7.3897 与 2.7184，后者与因变量自身的标准差 3.4184 同量纲，可以直接比）。数字还随估计方法变：同一份数据 REML 给 7.3897（65.91%），ML 给 6.7421（64.03%）——ML 对方差分量有向下偏倚，是预期行为，但报告必须写明用了哪一种。
• 分量的估计精度取决于随机因子的水平数，不是总观测数。 水平数相当于估计该分量时的样本量，模块把少于 5 个水平直接判为“偏少”，并写明该分量误差很大、很可能被估到边界 0。实测把批次压到 3 个水平、每水平 40 个观测（总量仍是 120 条），ICC 点估计 0.7213 看着很高，95% 置信区间却宽到 [0.3968, 0.9904]，几乎等于什么都没说。1000 个观测配 3 个水平照样估不准——所以看贡献率之前，先去卡① 看层级结构那张表。
• 分量恒为非负，“0.0000”不等于“真的没有差别”。 REML 会把负估计截断到边界 0，正因为卡在边界上，报告不给对称的置信区间。实测再加一个只有 4 个水平的“操作员”随机因子，它的方差被估成 0.0000、贡献率 0.00%、设计效应恰好 1.000，而 F(3, 105) = 0.057、p = 0.982——正确读法是“这批数据分不出操作员之间的差别”，至于是真没差别还是水平太少，报告答不了。判断分量是否异于 0 请看 F 与 p 那两列，别看方差是不是印成 0。另外只要有两个及以上随机因子，ICC 那列的 95%CI 会整列变成“—”，因为单因素随机模型的区间公式此时不成立。
• ICC 的点估计与其置信区间不是同一套算法算的，而 ICC 高低的实际后果落在设计效应上。 点估计来自混合模型的 REML / ML，区间由方差分析的 F 统计量导出（矩估计口径），因此点估计不一定落在区间正中——实测把方法从 REML 换成 ML，ICC 由 0.6591 变成 0.6403，区间却原封不动仍是 [0.4579, 0.8529]，因为区间那条路根本没走混合模型。后果方面：ICC = 0.6591、平均组容量 10 时 DEFF = 6.932，120 条观测的有效样本量只剩约 17.3；批次压成 3 个水平、组容量 40 后 DEFF 飙到 29.129，只剩 4.1。拿这些行当独立样本去做 t 检验或普通回归，标准误会被严重低估。最后一句边界：方差分解描述的是变异的来源结构，“批次贡献了 65.91%”不等于“批次造成了这些波动”，因果得由设计来支撑。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：方差成分与固定效应主结果表
3. 输出结果三：方差贡献率可视化
4. 输出结果四：效应量与聚类结构分析
5. 输出结果五：结论与学术表述