Spearman相关分析

所属分类：相关性分析

这个方法是做什么的

衡量两个变量之间单调关系的强弱与方向：一个变量的秩上升时，另一个变量的秩是不是系统性地跟着上升或下降。做法是先把每一列换成秩再求相关，所以它不要求正态、不要求关系是直线，对极端值也不像 Pearson 那样敏感——ρ 在定义上就等于卡③ 那张秩散点图上的 Pearson 相关系数。拖拽区收[定量/定序]列，至少 2 列；一次拖入多个变量会把所有两两组合都算一遍。缺失采列表删除，至少 20 行。

除了 ρ 与 p 值，报告还给 t = ρ·√(df/(1−ρ²))、df = N − 2，以及依 Bonett & Wright(2000) 求出的 95% 置信区间。卡① 给的是稳健描述统计（中位数与四分位数，秩方法不依赖均值和标准差），加上逐变量的结（重复值）比例、逐对的单调性诊断与单点影响诊断；单调性诊断把样本按取值切成低值段与高值段分别算段内 ρ，并与 Kendall τ-b 交叉核查，影响诊断给出留一法的 max|Δρ|。卡④ 给 ρ²、Cohen 口径的效应量等级与 Holm-Bonferroni 校正后的判定，卡⑤ 给可直接誊入论文的表述。本模块不做正态性检验，表注说得很直白：这正是它相对 Pearson 的适用优势。

需要准备什么数据

• 放入[定量/定序]分析变量：至少 2 个，定量变量（数值）

数据要求

• 数据表至少 20 行。
• 单列缺失率不超过 20%。
• 不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 满意度（1~5 星）、评级、名次这类只有顺序含义的变量之间的关联
• 变量偏态严重或存在几个极端点，不想让系数被它们带跑
• 关系明显是单调的但不是直线（先陡后缓、有天花板效应）
• 建模之前想快速摸清一批指标彼此怎么共变

前提有三条半。变量至少要是定序尺度，也就是能排出高低；无序定类（省份、品牌）必须先做有序编码，否则排秩本身就没有意义。观测之间相互独立。关系需要是单调的——ρ 度量的就是单调性，非单调关系会被它严重低估，这一条不是靠检验保证的，要靠卡① 的分段诊断和秩散点图去看。剩下半条是结：重复值越多，秩的区分度越低，卡① 会逐变量报出结比例。

什么时候不要用它

• 两个变量都近似正态、关系又确实是直线：用「Pearson相关性分析」，同样的数据它的检验效能更高，而且 r² 可以按原始数值解释。
• 数据里有大量并列等级（5 点李克特量表、粗分档的评级）：用「Kendall’s tau-b相关分析」，它的分母对两侧的结做了修正，更适合这类数据。
• 关系不是全程单调（U 形、倒 U 形、先升后降）：ρ 会低到接近 0，先看卡③ 的秩散点图，再用「拟合工具箱」或「限制性立方样条(RCS)」去描述曲线形状。
• 你真正想问的是“控制住某个变量之后还剩多少关联”：用「偏相关分析」——注意它做的是最小二乘残差化，要求变量为定量。
• 你想知道的是“X 能不能预测 Y、影响有多大”：用「线性回归 (最小二乘法)」；因变量是等级时用「有序逻辑回归」。
• 两列都是无序分类（渠道、品牌）：秩相关不适用，用「列联（交叉）分析」或「卡方检验」。

容易误读的地方

• ρ 接近 0 只能排除单调关系，不能排除关系；而且靠“ρ 和 τ 差不多”根本查不出来。 实测一份倒 U 形数据：整体 ρ = −0.104（p = 0.260），Kendall τ-b = −0.108，换算后两者只差 0.058，看上去彼此印证、一切正常；真正暴露问题的是同一行的分段 ρ——低值段 0.936、高值段 −0.972。表注写明这才是判定非单调的主判据，因为 U 形下整体 ρ 与 τ 会同时趋近 0 且方向一致，只比较这两个数是察觉不到的。判定阈值是两段方向相反且强度均达 0.30；每段还需要至少 10 条数据，做不了时该列显示为“—”，那表示诊断未执行，不是通过。
• ρ² 是“秩上”共享的方差比例，不是原始数值的 r²。 实测最强的一对 ρ = 0.633、ρ² = 0.401，正确说法是两列的秩共享约 40.1% 的变异；写成“工作压力解释了情绪耗竭 40.1% 的变异”错了两处——既把秩当成了原值，又给共变加上了因果语气。ρ 显著只说明两列的秩一起变，谁影响谁数据里没有这个信息；已知的混杂请用「偏相关分析」控制后再看。另外卡④ 的效应量等级用的是 Cohen 给 Pearson r 设的阈值，所以同一份数据这里判“大”的一对，在「Kendall’s tau-b相关分析」里 τ-b = 0.460 会被判“中等”，两处不矛盾，只是量纲不同。
• 一次拖 5 个变量就是同时做了 10 次检验，校正会实实在在翻盘。 实测这份示例数据未校正时 8 对显著，Holm-Bonferroni 校正后只剩 4 对；ρ = 0.196 那一对的 p 从 0.032 变成 0.126。结论请以卡④ 校正后的判定为准，而不是主结果表里未校正的那一列。顺带一提，那对 ρ = 0.196 的 ρ² 只有 0.039，即使它没被校正掉，两列的秩也几乎没有共同变化——显著和有用是两件事。
• 样本一小，单个观测就能改写结论，卡① 的留一法专查这个。 max|Δρ| 的定义是“逐个剔除单个观测后 ρ 的最大变动幅度”，达到 0.10 即判为存在强影响点。实测同一份数据在 N = 120 时 10 对全部通过，截到 N = 25 后就有 5 对被判存在强影响观测。小样本还有一处容易踩：置信区间与 p 值可能给出不一致的判定——实测 N = 25 时有一对 ρ = 0.404、p = 0.045（显著），95%CI 却是 [−0.006, 0.698]（含 0），因为区间走的是 Bonett & Wright(2000) 的 arctanh 变换近似，与 t 近似算出的 p 不是同一条路。这种边缘结果不要当成确定结论。
• 结（重复值）多会同时影响系数和 p 值，而模块只提示、不替你修正。 卡① 逐变量给出结比例，达到 50% 就判为“结较多，秩的区分度下降”——实测一份 5 点李克特数据的结比例是 95.8%。Spearman 用平均秩处理结，表注写明结过多会压缩秩的变异，使 ρ 偏低、其 t 近似算出的 p 偏保守。遇到这种数据，正确反应是换 τ-b，而不是照抄这里的 ρ。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：Spearman 等级相关主结果表
3. 输出结果三：可视化
4. 输出结果四：效应量与多重比较校正
5. 输出结果五：结论与学术表述