X-bar/R 控制图

所属分类：质量控制

这个方法是做什么的

监控一个定量测量指标的过程中心与组内波动是否只受随机因素支配。做法是按你给的子组编号把测量值分组，每组算一个均值和一个极差 R，均值序列画 X-bar 图、极差序列画 R 图。控制限不是工程规格限，而是由数据自身的组内波动反推出来的：X-bar 图取 X̿±A₂·R̄，R 图取 D₄·R̄ 与 D₃·R̄；组内标准差按 σ̂=R̄/d₂ 估计。演示数据 n=5 时 A₂=0.577、D₄=2.114、D₃=0.000、d₂=2.3252。

除了“哪个子组越限”，报告还把控制图翻译成了正式的假设检验。卡②以组内波动为尺度做单因素方差分析检验“各子组均值是否相等”，用 Bartlett 检验组内方差齐性，并对 X-bar 超限点数做精确二项检验；R 图故意没有对应的二项检验，表注写明理由是极差的抽样分布右偏、D₃/D₄ 界限并不对应对称的 0.27% 虚警率。卡④给 η²、ω²、ICC(1)、Cohen's f，给 σ̂_组内 与 σ̂_总体 之比（稳定性比），给逐子组对总平均值的 Holm 校正事后比较，还有一张只依赖子组容量、不依赖本次数据的 ARL 表。判异准则用的是西部电气 4 条区规则（3σ 外 1 点／连续 3 点中 2 点在同侧 2σ 外／连续 5 点中 4 点在同侧 1σ 外／连续 8 点落在中心线同侧），不是 Nelson 8 条。

需要准备什么数据

• 测量值(定量)：1 个，定量变量（数值）
• 子组编号/批次：1 个

数据要求

• 数据表至少 20 行。
• 单列缺失率不超过 10%。
• 不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。
• 「子组编号/批次」的类别数需在 2~300 之间。
• 「子组编号/批次」的每一组至少 2 个样本。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 车间按批次或班次抽样测量的尺寸、重量、浓度等定量指标，每批抽 2~10 件
• 已有稳定的抽样方案，想建立一组“试验控制限”作为后续在线监控的基准
• 需要在论文或质量报告里同时给出图形判异与可引用的 F 检验、效应量及其置信区间
• 评估过程能力之前，先确认过程确实处于统计受控状态

前提有三条硬的：子组容量必须恒定且落在 2~10 之间（A₂/D₃/D₄ 常数按固定容量取值）；测量列必须是定量且非常数；行序即抽样先后。数据要求把行数下限定在 20，并建议积累 20~25 个子组。另有一个容易踩的坑：子组编号若填成纯数字 1、2、3…，会被类型推断判为定量列，此时“类别数”与“每组最少行数”两项前置校验会自动跳过，只剩模块内部的容量硬校验兜底，建议写成“第01批”这类带前缀的文本。

什么时候不要用它

• 子组容量大于 10：极差只用到组内最大最小两个值，n 越大越浪费信息，改用「X-bar/S 控制图」，它按 A₃/B₃/B₄ 取常数、覆盖 n=2~25。
• 每个时点只能取到一个测量值（连续流程、破坏性检测、化验一次只出一个数）：没有组内极差可言，改用「单值-移动极差(I-MR)控制图」。
• 要抓的是 1.5σ 以内的持续小漂移：卡④的 ARL 表显示，n=5 的 3σ 图对 1σ 过程漂移平均需 4.5 个子组、对 0.5σ 需 33.4 个子组才报警，改用「CUSUM累积和控制图」或「EWMA控制图」。
• 质量特性是“合格/不合格”的计数：改用「P 图」或「np 图」；若一件产品上可以数出多个缺陷，改用「c 图」或「u 图」。
• 想知道产品合不合格、Cpk 是多少：本模块的输入只有测量值与子组编号，规格限无从获得，卡④表注已写明不输出 Cp/Cpk，请改用「过程能力分析」。
• 多个质量特性要联合判定且彼此相关：逐个作图会漏掉“单看每个变量都正常、相关结构却已破坏”的情形，改用「Hotelling T²多元控制图」。

容易误读的地方

• 必须先看 R 图，再看 X-bar 图。 X-bar 图的控制限宽度来自 R̄：R 图失控意味着 σ̂_组内 本身不可信，此时 X-bar 图的越限与不越限都没有意义。卡③的结论文案把这条写成了固定提示，卡①也用一句话交代了同样的顺序。反过来，R 图受控而 X-bar 图越限，才是“中心漂移”的干净证据。
• 控制限是这批数据自己算出来的，与规格限没有任何关系。 卡②结论文案原话是“点落在控制限内只说明过程稳定，不说明产品合格”。所以“全部点都在控制限内”不能写成“全部产品合格”，也不能反过来把规格限画到控制图上当红线用——那是两套完全不同的判据。
• 方差分析显著与控制图报警不必一致，两者回答的不是同一个问题。 演示数据里三种判据给出了三种口径的答案：整体 F(24,100)=1.631、p=0.049 显著；控制图有 1 个子组越 3σ 限；而卡④对 25 个子组做 Holm 校正后，显著偏离总均值的子组是 0 个。这不是矛盾，是设计如此——方差分析问“子组之间整体上有没有系统性差异”，控制图问“过程什么时候该报警”，事后比较问“在控制族错误率的前提下哪些子组确实偏了”。整体显著而无点越限，通常意味着多个子组各自小幅偏移的累积。
• 子组怎么分决定结论，而这件事数据本身检验不了。 控制图要求子组是“合理子组”，即组内只含随机波动、系统性差异全部落到组间。若把一整个班次或一整批原料混成一个子组，班次差异会被吸收进组内极差，R̄ 变大、控制限被撑宽，于是什么都不报警。卡①的前提表只能检验独立性与正态性，合理子组这一条只能由抽样方案保证。
• 卡①前提表的最后一行不是统计检验，别当检验读。 “子组数是否足够估计控制限”给的是工程惯例（20~25 组），统计量与 p 两栏都是破折号；它决定的是控制限本身的估计精度，不是过程受不受控。同一张表的表注里还补了一条数据完全查不了的前提：控制图要求测量系统本身可靠，须另做「量具GageR&R(测量系统分析)」确认——量具波动过大时，图上多出来的波动其实来自测量，追查工艺只会一无所获。
• 样本 η² 落在它自己的置信区间之外不是算错了。 演示数据里样本 η²=0.2813，而总体 η² 的 95%CI 是 [0.0000, 0.2613]。卡④表注解释了原因：样本 η² 有正偏倚，子组数大而 F 接近 1 时尤其明显，区间估计的是总体 η²，两者口径不同。跨研究比较时应引用偏倚校正后的 ω²（此处 0.1081）。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：控制限与过程稳态检验（主结果表）
3. 输出结果三：控制图可视化
4. 输出结果四：效应量与事后分析
5. 输出结果五：结论与学术表述