时间序列分析(ARIMA)

所属分类：时间序列分析

这个方法是做什么的

Box-Jenkins 的标准建模流程：先用 d 阶差分把序列变平稳，再用 p 个自回归项吸收序列对自身滞后值的依赖、q 个移动平均项吸收对滞后误差的依赖，最后外推预测。三个阶数由控件填入，也可以打开“参数自动寻优”让它按信息准则搜。

报告按“定阶依据—估计—诊断—精度”四段走。卡① 用方向相反的 ADF 与 KPSS 联合判断 d 阶差分后是否真的平稳，并给出每个待估参数摊到多少观测。卡④ 是这个模块最值得细看的一卡：Ljung-Box 的卡方自由度按 lag−(p+q) 扣减已估参数，因此低阶的 Q 会显示成“不可估计”而不是通过；再加残差正态性、异方差检验，以及承担效应量角色的预测精度——其中 Theil's U2 把模型误差与“下一期=本期”这个最朴素的基准直接相除，是唯一无量纲、可跨序列比较的指标。读这份报告的着眼点是：拟合优度是回代出来的，真正判断模型好不好用的是残差诊断和 U2，不是 R²。

需要准备什么数据

• 放入时间序列数据 [定量] 变量Y：1 个，定量变量（数值）
• 放入时间项 [定类] 变量（可选）：0~1 个，定类变量（分组/标签）

数据要求

• 数据表至少 50 行。
• 单列缺失率不超过 20%。
• 不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。
• 「放入时间项 [定类] 变量」的类别数需在 2~1000000 之间。
• 「放入时间项 [定类] 变量」的每一组至少 1 个样本。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 一条没有明显季节性的业务或经济序列，需要短期预测与预测区间
• 需要按 Box-Jenkins 规范定阶并留下完整的定阶依据与残差诊断
• 想用一个统计模型作为基准，去对比更复杂方法的增量价值
• 需要写进论文的标准表述：模型设定、参数显著性、信息准则、残差白噪声

前提是等间隔、已按时间排序，至少 50 行——49 行会被直接拦下，这也是 Box-Jenkins 的经验建议。注意“时间项”拖拽区要的是定类变量，它只用于标注横轴，模块不按它排序：把演示数据行序打乱重跑，RMSE 从 1.2071 变成 8.8081、AIC 从 426.94 变成 951.19，而报告不会有任何异常提示。

什么时候不要用它

• 序列有明显的固定周期（月度数据的年周期、季度数据的四季）：本模块是非季节性 ARIMA，残差会保留季节自相关，用「季节性ARIMA模型」。
• 只想要一条平滑的外推曲线、不需要定阶：用「指数平滑模型」，它自带趋势与季节状态方程。
• 样本很短（几个到十几个点）：ARIMA 定阶在短序列上不可靠，用「灰色预测模型GM(1,1)」。
• 均值看不出结构、波动却明显扎堆：要建模的是条件方差，用「GARCH模型」。
• 有多条互相影响的序列：用「VAR向量自回归模型」。
• 你要的只是拆出趋势项与季节项、不做预测：用「季节分解模型」。

容易误读的地方

• 控件默认的差分阶数是 2，对多数序列是差过头了。 演示数据原序列 ADF p=0.190、一阶差分后 p<0.001，d=1 就够。按默认的 (2,2,2) 跑，AIC 是 430.82；打开自动寻优给出 (2,1,0)，AIC 426.71。更要紧的是过度差分的症状：(2,2,2) 的 ma.L1 系数 −0.8129 标准误却高达 5.6880（p=0.886），这是近 MA 单位根导致参数不可识别的典型表现。而卡① 只检查“差分后是否平稳”，不检查“是不是差过头了”——它照样会写“差分设定与平稳性检验结果一致”。
• Ljung-Box 表里的“不可估计”不是通过。 自由度按 lag−(p+q) 扣减，所以 (1,1,1) 模型的 Q(1)、Q(2) 没有有效自由度，(2,2,2) 则是 Q(1)~Q(4) 都没有。这些行不参与模型充分性判定。判断模型够不够充分，要求所有有有效自由度的滞后阶的 p 都不小于 0.05，只要有一阶显著就说明信息没提干净。
• R² 是对原序列水平回代算的，d≥1 时会被自然抬高。 演示的 R²=0.9817 看着极好，但一条有水平持续性的序列，哪怕用“下一期=本期”去预测也能得到很高的 R²。这就是报告同时给 Theil's U2 的原因：U2=0.6684 才是“比朴素预测好多少”的实话。跨模型比较不同 d 的设定时，AIC/BIC 也不可比（因变量都不一样了），只能比预测精度。
• 预测区间比它看起来的要窄。 卡③ 的表注写明：区间只包含参数已知条件下的随机误差，未计入参数估计误差与模型设定误差，因此实际覆盖率通常低于 95%。区间随步长变宽是正常的，但不要把它当成对未来的完整不确定性刻画，尤其在 d≥1 时区间会按 √h 或更快发散。
• 所有精度指标都是样本内的。 拟合值是用全部观测估出来的模型回代得到的，会系统性优于真实的样本外表现。本模块不做滚动原点回测，所以报告里的 RMSE、MAPE 不能用来宣称预测能力；要评价预测能力必须自己留出验证期。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与平稳性前提检验
2. 输出结果二：ARIMA 模型系数估计与信息准则
3. 输出结果三：可视化（差分、ACF/PACF、拟合与预测）
4. 输出结果四：模型诊断与拟合优度
5. 输出结果五：结论与学术表述