双因素方差分析

所属分类：差异性分析

这个方法是做什么的

一个定量因变量、恰好两个定类因子，同时检验两个因子各自的主效应和它们之间的交互效应。交互效应问的是：一个因子的作用会不会随另一个因子的水平而改变。协变量区可选，一旦放入定量协变量，模型就升级为双因素协方差分析——报告标题、前提检验与事后比较都会跟着变。

除了三行 F 检验，报告给出各水平组合（单元格）的均值±标准差与逐格样本量清点、交互作用均值图、各效应的偏 η²/偏 ω²/Cohen's f，以及成对比较表。前提检验包括全部单元格的 Levene 方差齐性（因子边际的 Levene 只作参考）、Shapiro-Wilk 残差正态性、空单元格清点；含协变量时追加回归斜率同质性检验。主结果表采用 Type III 平方和与 Sum 对比编码。

需要准备什么数据

• 放入 [定量] 因变量：定量变量（数值）
• 放入 [定类] 分组变量 (因子)：2 个，定类变量（分组/标签）
• 放入 [定量] 协变量 (可选)（可选）：至少 0 个，定量变量（数值）

数据要求

• 数据表至少 20 行。
• 单列缺失率不超过 20%。
• 不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。
• 「放入 [定类] 分组变量 (因子)」的类别数需在 2~20 之间。
• 「放入 [定类] 分组变量 (因子)」的每一组至少 3 个样本。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 2×2 实验设计：治疗方案（常规 / 联合）× 康复强度（低 / 高）
• 想知道某个干预是否对不同人群效果不同：方案 × 性别
• 分析本来就按两个属性交叉分类的数据：渠道 × 地区 的客单价
• 做过单因素分析，怀疑背后还有第二个因子在搅局

前提是两个因子的每个水平组合都要有观测且样本量不能太小：空单元格会让交互效应无法估计，n<2 的格提供不了组内方差。因子水平一多，单元格样本量会被迅速稀释。

什么时候不要用它

• 只有一个因子：用「单因素方差分析」；若同时要扣掉一个定量协变量，用「协方差分析」。
• 有三个因子：用「三因素方差分析」；四个及以上、且想一次看全所有交互，用「多因素方差分析」。
• 因变量不止一个：用「多变量方差分析」。
• 同一批对象在多个水平上被重复测量：用「重复测量方差分析」，本模块要求观测相互独立。
• 想把一个定量变量砍成高/低两组当因子：别砍，把它放进协变量区，或者直接用「线性回归 (最小二乘法)」当连续自变量处理。
• 因变量严重偏态或本身是等级：用「多独立样本Kruskal-Wallis检验」，代价是它一次只能处理一个因子。

容易误读的地方

• 交互效应显著时，主结果表上那两行主效应不能照着念。 报告里的例子：交互项 F(1,145)=16.698、p<0.001 显著，同时“康复强度”主效应也显著。但看单元格均值——常规治疗下低强度 61.52、高强度 63.07，差 1.5 分；联合治疗下低强度 64.57、高强度 74.30，差 9.7 分。“高强度更好”这句话在联合治疗里成立，在常规治疗里几乎不成立。主效应是“在另一个因子上平均之后”的效应，交互一显著，这个平均值就不代表任何一种具体情形。此时该做的是简单效应分析：在一个因子的每个水平上分别检验另一个因子。
• 交互不显著，也不等于两个因子互不影响。 交互项的检验效能通常明显低于主效应，单元格样本量一小更低。所以“交互 p = 0.21”只说明这批数据没检出交互，不是证明了两条线平行。反过来，卡③均值图上的线看着不平行甚至交叉，同样不能下结论——随机波动就足以让折线不平行，要以交互项的 p 为准。
• 事后比较默认用 LSD，也就是不做任何多重比较校正。 “是否进行事后多重比较”开关默认是开着的，方法默认 LSD，表注直接写着“LSD，不做多重比较校正”。2×2 设计的成对比较表有 12 行，逐行数星号，假阳性会明显超过你以为的 5%。要控制族系错误率，得自己在下拉里改成 Bonferroni 或 Sidak。
• 那张成对比较表用的是一套混合口径，别按普通 t 检验去理解。 报告写明：标准误按每对比较各自的样本方差算（不合并方差，Welch 型），而 p 值与置信区间用整体模型残差自由度（本例 df=145）的 t 分布。好处是“CI 不含 0”与“p<α”自洽；代价是它既不是标准 Tukey 也不是标准 Welch t 检验，写方法学部分时要照实描述。
• 拖了协变量，这份报告就已经不是双因素方差分析了。 页面标题会变成“双因素协方差分析报告”，前提表多一条回归斜率同质性，成对比较也改成“按协变量校正后再做比较”。此时若仍按普通双因素方差分析描述方法、又去引用卡①里未经校正的单元格均值，方法与数字就对不上了。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：(协)方差分析主结果表
3. 输出结果三：均值对比图
4. 输出结果四：效应量与事后分析
5. 输出结果五：结论与学术表述