主成分分析(PCA)

所属分类：综合评价

这个方法是做什么的

主成分分析是纯数学降维：把一批相关的数值变量线性重组成几个互不相关的成分，第一主成分吸走最多方差，其后依次递减。它不假定背后存在什么“公共因子”，只做正交变换。报告给出方差解释表（初始特征根与提取部分）、主成分载荷（载荷即原始变量与成分的相关系数）、每个变量的共同度，以及得分系数矩阵（系数 = 相关矩阵的逆 × 载荷矩阵），据此算出各样本的成分得分。

它被放进综合评价类别，是因为最后那张“综合得分表”：把各成分得分按其方差解释率占比加权求和，得出一个总分与名次。这是学界常见但有争议的用法——争议不在算得对不对，而在“解释方差越多的成分越重要”这个隐含假定是不是你要的评价标准；报告的卡②结论文案对此有明确提醒。第四张卡给的是这套做法的检验工具：Horn 平行分析（500 次随机模拟、固定种子，取各位次特征根的 95 百分位当参考线）、共同度诊断，以及成分数 ±1 时综合得分排名的 Spearman 一致性。

需要准备什么数据

• 放入 [定量] 变量：至少 2 个，定量变量（数值）
• 放入 [定类] 摘要 (可选)（可选）：定类变量（分组/标签）

数据要求

• 数据表至少 5 行。
• 单列缺失率不超过 20%。
• 不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 变量太多且彼此高度相关，想压成少数几个互不相关的综合指标再拿去回归或聚类
• 需要一套完全由数据决定、可复现、能写进论文的综合得分与排名
• 想知道降维之后每个原始变量的信息保留了多少（共同度）
• 需要一个客观判据来定成分个数，而不是拍脑袋

第一张卡先做适用性体检：KMO（>0.6 可接受、>0.8 良好）、各变量单项 MSA（<0.5 建议剔除）、Bartlett 球形检验（不显著就说明降维本身没有意义）、相关矩阵行列式，以及样本量与变量数之比。分析基于标准化数据与相关矩阵，因此不受原始量纲影响。

什么时候不要用它

• 你想验证或命名背后的潜在维度：用「因子分析(探索性)」，它区分公共因子与特殊因子，还提供多种旋转方式让载荷更好解释。
• 指标里有“越小越好”的成本型：本模块没有正向／负向指标区，得分会把方向混在一起；改用「优劣解距离法(TOPSIS)」或「秩和比综合评价法(RSR)」。
• 只想要一套指标权重、不想降维：用「熵值法」「CRITIC权重法」或「变异系数法」。
• Bartlett 球形检验不显著、KMO 太低：变量之间没有可提取的公共信息，改用不依赖相关结构的「变异系数法」或「独立性权系数法」。
• 目的是把样本分成几组而不是排序：用「聚类分析(K-Means)」；混着定类变量用「二阶聚类」，还要顺带把离群样本挑出来用「密度聚类(DBSCAN)」。别选「分层聚类」——本产品的它是 R 型的，聚的是变量不是数据行。
• 只是想找出哪些变量彼此冗余：用「VIF共线性诊断」或「Pearson相关性分析」更直接。

容易误读的地方

• 本模块不认识指标方向，综合得分只有在全部变量“越大越好”时才能读成综合水平。 拖拽区只有分析项和一个可选的分类摘要项，没有正负向区。混入一个成本型指标，它的高值会照样推高总分。演示数据里三个变量的载荷都是正的（0.948／0.900／0.944），得分才恰好可读；载荷若有正有负，第一主成分表达的是“对比”而不是“水平”，此时综合得分没有排名含义。
• 特征根大于 1 不是可靠的成分数判据。 Kaiser 准则在变量较多时系统性高估。第四张卡的平行分析才是客观依据：演示数据第 1 成分实际特征根 2.600 高于随机参考线 1.752 建议保留，第 2 成分 0.277 低于 1.134 不建议保留。把顶部改成“特征根阈值为 0.20”后模块保留 2 个成分，摘要会直接写“与平行分析建议的 1 个不一致，需说明取舍依据”——看到这句就该回去说明理由，而不是当它没出现。
• 累计方差解释率不是“模型有多准”。 86.66% 只表示前几个成分重构了原始变量这么多比例的方差，既没有做假设检验，也不保证换一批样本还成立。除了第一张卡的 Bartlett，本模块不产生任何 p 值与置信区间。
• 综合得分是标准化尺度上的相对值。 均值约为 0，正值只表示优于本批样本的平均水平，不代表及格或达标；换一批样本标准化基准就变，跨批次不能比较。综合得分表按“行索引”标识样本（从 0 开始计数），没有对象名称列，核对时别把行号当成序号。另外成分得分与综合得分都只印在报告里，没有写回数据集的通道——想把成分得分当作别的模块的输入变量，产品里做不到，那类需求只能拿原始变量去跑。
• 成分数改一改，名次就跟着动。 第四张卡把成分数 ±1 各重拟合一次并重算得分：演示数据上保留 2 个成分与保留 1 个成分的排名 Spearman ρ=0.9857，算是稳的；ρ 明显偏低时说明名次其实是“选了几个成分”选出来的，不能只报当前这一版。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：方差解释、载荷与综合得分主结果表
3. 输出结果三：可视化（碎石图与载荷图）
4. 输出结果四：成分保留判据与信息保留诊断
5. 输出结果五：结论与学术表述