单值-移动极差(I-MR)控制图

所属分类：质量控制

这个方法是做什么的

用于每个时点只能取到一个测量值的场合：连续型流程、破坏性检测、一次只出一个数的化验。它把单值序列本身画成 I 图（个体值），把相邻两点的绝对差 MR=|xᵢ−xᵢ₋₁| 画成 MR 图。因为没有子组，过程标准差只能由相邻点的平均移动极差反推：σ̂=MR̄/d₂，d₂=1.128（相邻 2 点的极差常数）；I 图控制限取 x̄±3σ̂，MR 图取 D₄·MR̄=3.267·MR̄，下限 D₃=0 恒为 0。

它与子组型控制图有两处实质差异，值得先记住。其一，正态性在这里是硬前提：子组均值有中心极限定理保护，个体值没有，所以卡①同时给了 Shapiro-Wilk 与对尾部更敏感的 Anderson-Darling 两个正态性检验，任一拒绝都会让 3σ 限的名义 0.27% 误报率失真。其二，MR 图不做超限点数的二项检验——相邻的两个 MR 共用同一个观测、彼此不独立，卡②表注写明改用在任意相依结构下仍控制族错误率的 Bonferroni 全局检验，并顺带给出 MR 图自己那一套的单点误报率 α=0.009166，而不是 I 图的 0.002700。判异准则用的是 Nelson 8 条，且卡④的准则表标题写明只在 I 图上判定，MR 图不跑这 8 条。

需要准备什么数据

• 放入[定量]单值测量序列：1 个，定量变量（数值）

数据要求

• 数据表至少 20 行。
• 单列缺失率不超过 10%。
• 不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 化工、制药、冶炼等连续过程的在线读数：批量本身是连续的，划不出自然子组
• 破坏性检测或成本高昂的检测，每个时点只承担得起一个样本
• 月度/周度的汇总指标（能耗、良率、周转天数）按时间序列监控
• 已经有一列按采集顺序排好的测量值，想先看它稳不稳定，再决定要不要做能力分析

前提是四条：行序必须是真实的采集顺序（σ̂ 完全建立在“相邻”二字上）；个体值近似正态；相邻观测相互独立；测量列不得为常数（否则 MR̄=0，控制限退化为一条线）。数据要求把行数下限定在 20，少于 20 行会被前置校验拦下，工程上通行的建限规模是 20~25 个点。

什么时候不要用它

• 每个时点能测到 2~10 件：把它们组成子组用「X-bar/R 控制图」，组内波动的估计会稳得多，对中心漂移也灵敏得多。
• 每个时点能测到 10 件以上：用「X-bar/S 控制图」，大子组下标准差比极差更有效。
• 要抓 1σ 以内的小漂移：卡④的 ARL 表算得清清楚楚——1σ 漂移平均需 43.89 个点才报警，0.5σ 需 155.22 个点，改用「CUSUM累积和控制图」或「EWMA控制图」。
• 序列有显著自相关或明显趋势：卡①一旦拒绝独立性，正确做法不是硬着头皮读图，而是先用「时间序列分析(ARIMA)」建模、再把残差拿来作图；想先确认自相关有多强、拖到几阶，用「(偏)自相关分析」。
• 数据是计数：不合格品件数/比率用「np 图」「P 图」，缺陷个数用「c 图」「u 图」——这些图的控制限来自二项或泊松分布，套 3σ 正态限会算错。
• 想定位序列在哪一时刻发生了水平突变：控制图给的是“哪些点报警”，不是变点位置，用「突变点检测(Pettitt)」。
• 要的是 Cp/Cpk、PPM 这类能力指数：本图只回答过程稳不稳，输入里也没有规格限，用「过程能力分析」——但先用本图确认过程已受控，否则能力指数算出来没有意义。

容易误读的地方

• I 图与 MR 图同时失控，不是两份独立证据。 一个孤立的异常值会同时把 xᵢ 推出 I 图控制限、把 MRᵢ=|xᵢ−xᵢ₋₁| 推出 MR 图控制限——演示数据两图的失控点序号完全相同（29、58），正是这个机制。真正需要区分的是另一种格局：MR 图安静而 I 图连续多点偏在一侧，那说明过程中心平移了；MR 图闹而 I 图不闹，说明波动骤增。把两图失控点重合当成“证据加倍”，会高估问题的严重程度。
• 打乱行序等于换了一份数据，而且报告看不出来。 σ̂=MR̄/d₂ 只跟相邻关系有关，按数值排序会让 MR̄ 大幅缩小、控制限变得极窄、几乎每个点都报警；按某个无关字段排序则会把 MR̄ 抬高、控制限撑宽到什么都不报。这两种错误都不会触发任何前提检验——卡①能查正态性、自相关和游程，唯独查不出“行序是不是真的时序”。
• 正态性在单值图上不是可选项。 子组均值受中心极限定理保护，个体值没有这层保护，所以同样的偏态数据在 X-bar 图上无伤大雅、在 I 图上却会让两侧误报严重不对称。演示数据 Shapiro-Wilk W=0.9561、p=0.008，Anderson-Darling A²=0.8173、p=0.033，两项都拒绝正态，卡①的结论文案因此直接建议先做变换（可用「数据变换(Box-Cox/Yeo-Johnson)」）或改用分布无关的控制限，而不是照常读图。
• MR 图的单点报警率不是 0.27%。 卡②表注给出 α_MR=2[1−Φ(D₄·d₂/√2)]=0.009166，是 I 图的三倍多，受控时 79 个 MR 点的期望误报是 0.724 个。所以“MR 图偶尔冒一个点”比“I 图偶尔冒一个点”常见得多，不要用同一把尺子衡量两张图的异常程度。
• Nelson 8 条与控制限判异会给出不同的点集，两者都要看。 演示数据里 3σ 限只抓到 2 个点（29、58），Nelson 8 条共标记 5 个点（29、49、50、51、58），多出来的三个由规则 2“连续 9 点落在中心线同一侧”触发——它们一个都没越限，却是渐变型漂移的信号。反过来，卡④对全部 80 个点做 Holm 校正后只有 2 个点显著，那是控制族系错误率之后最保守的一档。三套判据分别对应“该不该报警”“有没有渐变”“哪些点确实异常”，别指望它们一致。
• 自相关会让控制限系统性偏窄，方向是固定的。 正自相关时相邻两点更接近，MR̄ 被压低，σ̂ 随之偏小，I 图控制限收窄，误报大量增加——卡⑤的“局限”一栏点明了这条因果链。所以自相关显著时看到一堆越限点，第一反应应该是怀疑控制限，而不是去车间抓一堆特殊原因。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：控制限与稳态检验（主结果）
3. 输出结果三：I 控制图与 MR 控制图
4. 输出结果四：效应量与事后分析
5. 输出结果五：结论与解读