空间杜宾误差模型(SDEM)

这个方法是做什么的

用于“邻近地区的自变量会影响本地，未观测因素也在空间上成片分布，但因变量本身不跨界传递”的数据。模型写作 y=Xβ+W·X·θ+u，u=λ·W·u+ε：β 是本地自变量的作用，θ 是邻近单元自变量的溢出，λ 吸收误差项的空间相关。估计用 Kelejian–Prucha 的广义矩方法：先对 [常数, X, W·X] 做普通最小二乘，由残差的矩条件求出 λ，再对数据做空间滤波后重新估计 β 与 θ。

因为没有 ρ·W·y 的反馈，效应分解是精确的：直接效应就是 β，间接（溢出）效应就是 θ，总效应是 β+θ，卡④ 由系数协方差矩阵精确给出间接效应与总效应的 95%CI 以及三者的 p 值，不需要模拟。卡① 给出普通回归残差的 LM-WX、LM-Error 和二者的联合检验，以及加入 W·X 之后残差的 LM-Error 与 LM-Lag，用来判断 SDEM 是否比只含 W·X 的模型更合适；卡③ 把每个自变量的 β 与 θ 并列画成柱图。空间权重默认是 K 近邻（k=min(8, n−1)）行标准化，可改选反距离、距离阈值、高斯核或自定义矩阵。

需要准备什么数据

放入[定量]因变量 Y：1 个，定量变量（数值）
放入[定量]自变量 X：至少 1 个，定量变量（数值）
放入[定量]经度/X 坐标：1 个，定量变量（数值）
放入[定量]纬度/Y 坐标：1 个，定量变量（数值）
放入[定量]自定义权重矩阵列（可选）（可选）：至少 0 个，定量变量（数值）

数据要求

数据表至少 10 行。
单列缺失率不超过 20%。
不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

研究邻近地区政策或资源对本地的影响，例如邻市的环境规制是否让本地污染下降
加入 W·X 之后残差的 LM-Error 仍显著，误差项还有空间相关
希望溢出效应有精确的标准误，既不依赖蒙特卡洛模拟，也不需要空间乘子换算
理论上不支持因变量本身的跨界传递，只支持自变量的局部溢出，例如邻市的产业转移改变本地排放，但本地排放本身不会直接带动邻市排放
普通回归残差的 LM-WX 与 LM-Error 都显著：演示数据分别为 30.983 与 22.834，联合的 LM-SLX-Error=53.817，都在 0.1% 水平显著

每行是一个带坐标的空间单元，至少 10 个；设计阵含常数、X 与 W·X 共 2×自变量个数+1 个系数，须少于有效样本量，且 W·X 不能与 X 完全共线，否则报告会直接指出设计阵不满秩而不输出系数。因变量、自变量与经纬度须为互不重复的定量列，任何单元在所选权重下都不能没有邻居。

什么时候不要用它

误差项没有空间相关：卡① 中加入 W·X 之后的 LM-Error 不显著，用「自变量空间滞后模型(SLX)」，它用最小二乘即可，还给出拟合优度与 AIC。
加入 W·X 之后残差的 LM-Lag 显著：可能存在因变量的跨界传递，用「空间杜宾模型(SDM)」。
不关心自变量的溢出，只需处理误差相关：用「空间误差模型(SEM)」。
还没确定空间依赖的形式：先跑「空间OLS回归(LM检验)」。
同一批单元有多期观测：用「空间面板模型」，本模块按单一截面处理。

容易误读的地方

SDEM 的溢出只来自“直接邻居”。 没有 ρ·W·y，就没有经由邻居的邻居一圈圈传开的反馈，间接效应就是 θ 本身。演示数据的 W 是 8 近邻行标准化，θ 的含义是“8 个最近邻居的平均规制强度每高一个单位，本地排放强度的变化”。和空间杜宾模型的间接效应比较时，要意识到两者的溢出机制不同，数值不能直接对比。
演示数据显示，本地效应与溢出效应可以差别很大。 环境规制强度的 β=−0.4367，而 θ=−0.5791，总效应 −1.0158（95%CI [−1.3205, −0.7110]）：只看本地系数会低估规制的总体作用一半以上。
λ 只有点估计，而且它不进入效应分解。 广义矩方法不给 λ 的解析标准误，系数表中 λ 一行的标准误与 p 值为“—”；误差型依赖的证据来自卡① 的 LM-Error 和卡② 的滤波后残差 Moran's I。λ 只改变 β 与 θ 的估计效率和标准误，不改变“直接 = β、间接 = θ”的含义，演示数据的 λ=0.5687 再大也不会产生额外的溢出。
卡① 的 LM-Lag 显著时，不要无视它。 演示数据加入 W·X 之后，残差 LM-Error=20.685 与 LM-Lag=9.879 都显著，卡① 的判定列提示对照空间杜宾模型。SDEM 假定没有因变量反馈，这个假定被数据质疑时，应把 SDM 的结果并列报告。
X 与 W·X 往往相关。 自变量本身空间集聚时，W·X 与 X 高度相关，θ 的标准误会变大、显著性变弱；卡① 的 VIF 是在 X 与 W·X 合并后计算的，超过 10 时对 θ 的解释要格外谨慎；演示数据的最大值为 1.322，属于无明显共线的情形。

报告里有什么

输出结果一：数据概览与前提检验
输出结果二：SDEM 参数估计
输出结果三：直接效应与溢出效应对照
输出结果四：效应量与事后分析
输出结果五：结论与学术表述

spatial_sdem — 图1
每个自变量的本地效应 β 与溢出效应 θ 并列对照。