空间滞后误差模型(SAC)

这个方法是做什么的

用于“因变量会跨界带动邻居，同时没测到的因素也在空间上成片分布”的数据。模型写作 y=ρ·W·y+Xβ+u，u=λ·W·u+ε：ρ 度量因变量的空间溢出，λ 度量误差项的空间相关，两者同时进入一个模型，所以也叫 SARAR 或 Cliff–Ord 模型。估计用 Kelejian–Prucha 的广义空间两阶段最小二乘：先以 W·X 为 W·y 的工具变量做两阶段最小二乘，再由残差的三条矩条件求出 λ，最后对数据做空间滤波后再估一次 β 与 ρ。

报告卡① 给出普通回归残差的 LM-Lag、LM-Error 及其稳健形式与 LM-SARMA，说明“两种依赖并存”是否有证据；卡② 给出系数、ρ 与 λ，并在说明里报告空间滤波后残差的 Moran's I，用来检查 λ·W·u 是否已吸收误差的空间相关；卡③ 是森林图和观测值对约简式预测的散点；卡④ 给出按 LeSage–Pace 换算的直接、间接、总效应，默认附 1000 次蒙特卡洛模拟的 95% 置信区间和 p 值（种子固定，重复运行结果一致），也可在控件里改为只给点估计。空间权重默认是 K 近邻（k=min(8, n−1)）行标准化，可改选反距离、距离阈值、高斯核或自定义矩阵。

需要准备什么数据

放入[定量]因变量 Y：1 个，定量变量（数值）
放入[定量]自变量 X：至少 1 个，定量变量（数值）
放入[定量]经度/X 坐标：1 个，定量变量（数值）
放入[定量]纬度/Y 坐标：1 个，定量变量（数值）
放入[定量]自定义权重矩阵列（可选）（可选）：至少 0 个，定量变量（数值）

数据要求

数据表至少 10 行。
单列缺失率不超过 20%。
不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

「空间OLS回归(LM检验)」显示两种稳健 LM 都显著，滞后型与误差型依赖并存
研究问题需要溢出效应（间接效应），但又担心遗漏变量的空间聚集污染 ρ 的估计
房价、污染、区域经济等既有扩散机制、又有地形气候等未观测空间因素的数据
想把空间滞后模型的结论放在“误差也可能空间相关”的设定下做稳健性检验：若加入 λ 后 ρ 与效应分解基本不变，滞后模型的结论更可信

每行是一个带坐标的空间单元，至少 10 个；待估系数（常数、自变量、ρ）须少于有效样本量。自变量须有空间变异，因为它们的空间滞后 W·X 要充当工具变量；若 W·X 与 X 完全共线，工具变量失效，报告会直接给出估计失败的原因而不输出系数。

什么时候不要用它

只有滞后型依赖显著：用「空间滞后模型(SLM/SAR)」，多估一个 λ 会损失效率。
只有误差型依赖显著：用「空间误差模型(SEM)」。
理论上邻居的自变量本身就影响本地：用「空间杜宾模型(SDM)」或「空间杜宾误差模型(SDEM)」，SAC 不含 W·X。
还没做过空间诊断：先跑「空间OLS回归(LM检验)」，让 LM 检验决定是否需要两个空间参数。
多期面板数据：用「空间面板模型」。

容易误读的地方

λ 只有点估计，没有标准误和 p 值。 广义矩方法求 λ 时不给解析标准误，系数表里 λ 一行的标准误、z、p 都是“—”。判断误差型依赖是否存在，要看卡① 的稳健 LM-Error，以及卡② 给出的滤波后残差 Moran's I（演示数据为 0.0063，p=0.725，说明 λ·W·u 已吸收了误差的空间相关）。
β 不是边际效应，要看卡④。 演示数据里人均可支配收入的系数 β=1.6719，而直接效应 1.7213、间接效应 1.2505、总效应 2.9719；只报 β 会漏掉近一半的总效应。λ 不进入效应分解，误差项相关不会传递自变量的影响。
间接效应的置信区间可能明显偏斜，不要只看点估计是否落在区间中央。 演示数据中间接效应为 1.2505，模拟 95%CI 为 [0.2848, 4.8671]：抽到的 ρ 越接近 1，乘数 1/(1−ρ) 增长越快，区间右尾被拉长。p 值是模拟分布落在 0 另一侧的比例的两倍，和这个百分位区间的判断一致。
ρ 与 λ 一起估计时相互“抢”空间结构。 两者都由同一个 W 定义，样本不大时可能出现 ρ 显著而 λ 很小、或反过来；这不一定说明另一种依赖不存在，而是两个参数的识别信息有限。结论应与单独的 SLM、SEM 对照来读。
这是矩估计，整体拟合只能看两个伪 R²，而且要看对那一个。 报告不给对数似然、AIC、BIC 与似然比检验，不能用信息准则在 SAC 与 SLM、SEM 之间挑模型。卡④ 的伪 R² 用观测到的 W·y 做预测，等于借用了邻居的真实取值；空间伪 R² 只用自变量经空间乘子 (I−ρW)⁻¹ 推出预测值，才反映模型本身的解释力。演示数据两者分别为 0.8096 与 0.7268，报告模型解释力时应引用后者。

报告里有什么

输出结果一：数据概览与前提检验
输出结果二：空间滞后误差模型参数估计
输出结果三：系数森林图与拟合散点图
输出结果四：效应量与事后分析
输出结果五：结论与学术表述