空间OLS回归(LM检验)

这个方法是做什么的

这是做空间计量之前的“体检”：先用普通最小二乘拟合 y=Xβ+ε，再在你选定的空间权重 W 下检查残差里还有没有空间依赖、属于哪一种。报告给出残差 Moran's I，以及 LM-Lag、LM-Error 两个检验和它们各自的稳健形式、联合检验 LM-SARMA，并按 Anselin 的决策规则给出下一步该估计哪个模型：普通回归就够、空间滞后、空间误差，还是两种依赖并存。

除了显著性，卡① 还给出因变量自身的全局 Moran's I、残差的 Jarque–Bera 正态性检验、Breusch–Pagan 与 Koenker–Bassett 异方差检验（辅助变量是自变量的平方项）、VIF 与条件数；卡② 给出带 t 分布 95%CI 的回归系数和 R²、AIC；卡③ 把五个 LM 统计量画成柱图（虚线为 χ²(1) 的 5% 临界值 3.841，LM-SARMA 自由度为 2，临界值 5.991），并给出残差的 Moran 散点图，行标准化权重下拟合线的斜率就是残差 Moran's I；卡④ 给出标准化系数和逐步的模型选择路径。空间权重默认是经纬度大圆弧距下的 K 近邻（k=min(8, n−1)）行标准化，也可以在控件里改成反距离、距离阈值、高斯核，或用 n 列数据读入自定义矩阵。

需要准备什么数据

放入[定量]因变量 Y：1 个，定量变量（数值）
放入[定量]自变量 X：至少 1 个，定量变量（数值）
放入[定量]经度/X 坐标：1 个，定量变量（数值）
放入[定量]纬度/Y 坐标：1 个，定量变量（数值）
放入[定量]自定义权重矩阵列（可选）（可选）：至少 0 个，定量变量（数值）

数据要求

数据表至少 10 行。
单列缺失率不超过 20%。
不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

打算做空间回归，但还没决定用滞后型还是误差型，需要先让数据说话
已经做完普通回归，想检查残差在地图上是否成片同号，标准误还能不能信
论文要求报告“模型选择过程”：OLS 诊断、LM 检验及其稳健形式、最终选择的理由
想比较不同空间权重下诊断结论是否稳定，换一种 W 重新跑一次即可

每行是一个带坐标的空间单元，因变量、自变量、经度、纬度都须为定量列且互不重复；至少 10 个空间单元，有效样本量须大于“自变量个数+1”；任何一个单元都不能在所选权重下没有邻居，否则报告会直接指出是哪几行。

什么时候不要用它

诊断已经明确指向滞后型：直接用「空间滞后模型(SLM/SAR)」估计 ρ 与效应分解，本模块只做诊断，不估计空间参数。
诊断指向误差型：用「空间误差模型(SEM)」。
两种稳健 LM 都显著：滞后与误差型依赖并存，用「空间滞后误差模型(SAC)」，或在理论上邻居的自变量也有影响时用「空间杜宾模型(SDM)」。
只关心有没有空间集聚、热点在哪：用「莫兰指数(全局+局部LISA)」，不需要回归方程。
同一批单元有多期观测：用「空间面板模型」，它在个体固定效应下做面板 LM 检验；把多期数据堆成一列在这里跑，会把同一单元的不同年份当成坐标重合的不同单元。

容易误读的地方

稳健 LM 只在两个原始 LM 都显著时才有参考价值。 稳健 LM-Lag 的分母是 n·J−T 这样两项之差，当自变量的空间滞后几乎能被自变量本身解释时它趋近于 0，稳健统计量会被成倍放大，于是出现“原始 LM 都不显著、稳健形式却很显著”的情形。Anselin 规则只在两个原始检验都显著时才去比较稳健形式，报告的模型选择路径也是这么走的。
演示数据里 LM-Lag 与 LM-Error 同时显著，不代表两种依赖都存在。 演示数据由空间滞后过程生成，LM-Lag=34.825、LM-Error=23.240 都显著，但稳健 LM-Lag=14.214 仍显著而稳健 LM-Error=2.629（p=0.105）不显著，报告据此选空间滞后模型。只看两个原始检验就会误以为需要同时含 ρ 与 λ 的模型。
残差 Moran's I 显著时，卡② 的 t 检验已经不可靠。 残差空间相关使有效样本量小于 n，OLS 的标准误偏小、p 值偏乐观。系数表在这里只是基准，正式结论要以诊断指向的空间模型为准。
这里的 Breusch–Pagan 不是“对自变量回归残差平方”的教科书版本。 辅助回归用的是自变量的平方项，所以与只用原始自变量的版本数值不同；残差明显非正态时请看不依赖正态假设的 Koenker–Bassett。
诊断结论是“在这个 W 下”的结论。 换成距离阈值或高斯核，谁是谁的邻居就变了，LM 统计量和最终选择都可能改变。论文里要写清权重的构造方式，有条件时用两三种权重做稳健性对照。

报告里有什么

输出结果一：数据概览与前提检验
输出结果二：OLS 系数与空间依赖诊断
输出结果三：LM 统计量与残差 Moran 散点图
输出结果四：效应量与模型选择
输出结果五：结论与学术表述