马尔可夫链预测

所属分类：综合评价

这个方法是做什么的

马尔可夫链预测把研究对象的状态（如市场需求的“滞销、平销、畅销、紧俏”，或某指标分段后的等级）看成在几个离散状态之间转移，用历史上的转移频数估计转移概率矩阵 P，再从最后观测到的状态出发预测未来各期处于各状态的概率。数据有两种放法：只放“状态序列”时，数据须按时间顺序排列，相邻两行构成一次转移；同时放“期初状态”和“期末状态”时，每行是一次转移，适合多个个体的面板数据。

除转移矩阵和多步预测外，报告做马氏性检验（Anderson 与 Goodman 1957 年提出的 G² 检验），判断下一期状态是否真的与当前状态有关；在链不可约且非周期时给出稳态分布，即长期运行下各状态所占比例，否则如实说明稳态分布不适用及原因。演示数据是 2015 年起 120 个月的市场需求状态，共 119 次转移：前三个状态下一期最可能停留在原状态，“4-紧俏”下一期更可能回落到“3-畅销”（0.500）。

需要准备什么数据

• 放入状态序列（按时间顺序排列，可选）（可选）：0~1 个，定类变量（分组/标签）
• 放入期初状态（面板转移，可选）（可选）：0~1 个，定类变量（分组/标签）
• 放入期末状态（面板转移，可选）（可选）：0~1 个，定类变量（分组/标签）

数据要求

• 数据表至少 10 行。
• 本方法允许所选变量含缺失值——缺失本身就是分析对象的一部分，不会因为「完整记录不够」被拦下。
• 单列缺失率不超过 50%。
• 不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 状态是少数几个类别，关心“下一期、下几期会落在哪个状态”的概率
• 需要描述状态之间的转移规律，例如客户等级升降、病情分级变化、景气状态更替
• 想知道长期均衡下各状态的比例
• 已有连续指标，愿意先分成几个等级再研究等级之间的转移
• 想用一阶马尔可夫相依检验说明状态有“惯性”，例如本期畅销、下期仍畅销的概率有多大

前提是状态数较少（本模块上限 30 个）、观测足够长（至少 10 行），并且可以接受“下一期只取决于当前状态”“转移概率不随时间变化”这两个假定；状态序列中不能有空值。状态按自然顺序排列（数字按大小、文字按字典序），给状态名加上“1-”“2-”这样的序号前缀，表格和图例就会按等级顺序显示。“预测步数”可设 1 到 50；面板方式下，预测的起点是期末状态的经验分布，而不是某一个状态。

什么时候不要用它

• 要预测的是连续数值而不是状态：用「时间序列分析(ARIMA)」或「指数平滑模型」。
• 样本很少、只有几期数据：用「灰色预测模型GM(1,1)」。
• 想解释状态由哪些因素决定：用「有序逻辑回归」或「逻辑回归」。
• 只想检验两个类别变量是否相关：用「卡方检验」。

容易误读的地方

• 马氏性检验不显著时，链模型并不比“按频率猜”更有信息。 检验的原假设是下一期状态与当前状态独立；演示数据 G²=64.05、df=9、p<0.001，说明存在一阶相依（演示数据本身就是由一个已知转移矩阵模拟生成的）。若不显著，转移矩阵每一行都差不多，预测结果基本就是各状态的总体频率。
• 单条序列的稳态分布和样本频率完全相同，并不是巧合。 演示数据首、末两期都是“2-平销”，每个状态的转入次数等于转出次数，此时极大似然转移矩阵的稳态分布恰好等于样本中的状态频率，卡④两列逐位相同；这说明的是估计方法的性质，不是“系统已经达到均衡”的证据。
• 预测给出的是概率分布，不是确定的状态。 演示数据第 3 步“2-平销”的概率只有 0.356，其余三个状态合计超过六成；只报告“最可能状态”会夸大预测的确定性；长期看，稳态分布中“2-平销”也只占 0.328。
• 转出次数少的状态，转移概率很不可靠。 卡①列出每个状态的转出次数，演示数据“4-紧俏”只有 18 次转出；某个状态完全没有转出观测时，转移矩阵不完整，模块会停止预测并说明原因。
• 序列模式按行序配对，中间缺一期会错配。 缺失的一期会把不相邻的两期当成一次转移，所以序列中有空值时模块直接报错；数据不连续时请改用期初、期末两列的面板方式输入，或先在“数据处理”中核对时间顺序与缺失期。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：转移矩阵与马氏性检验
3. 输出结果三：多步预测
4. 输出结果四：稳态分布与链的性质
5. 输出结果五：结论与学术表述