层次分析法(AHP)

这个方法是做什么的

层次分析法把一个复杂的决策拆成“目标—准则—方案”这样的层次，在每一层里让判断者对要素两两比较，用 1–9 标度写成判断矩阵（3 表示行要素比列要素稍微重要，1/3 表示反过来），再从矩阵里求出权重。数据表的写法与样本数据不同：第一列写要素名，其余各列就是判断矩阵，列名必须与要素名一致；下三角可以留空，会自动取上三角的倒数。只放一个矩阵时得到一组要素权重；再指定“矩阵名称列”就进入层次模式，准则下的方案矩阵以该准则命名，报告按“上层全局权重 × 本层局部权重”合成最底层方案的综合权重。

除了权重，报告最重要的是一致性检验：λmax 取判断矩阵的主特征值，CI = (λmax − n)/(n − 1)，CR = CI/RI，CR<0.10 视为可接受，层次模式另给每层的组合一致性与总的组合一致性比率。第四张卡并列特征向量法、几何平均法、算术平均法三种权重，并指出与权重隐含比值偏离最大的那一条判断，一致性不过关时先改这一条最省事。多位专家各填一份矩阵时指定“专家编号列”，同一位置的判断取几何平均后再计算。

需要准备什么数据

放入要素名称列（判断矩阵的行标签）：1 个，定类变量（分组/标签）
放入判断矩阵各列（列名=要素名）：至少 2 个，定量变量（数值）或定类变量（分组/标签）
放入矩阵名称列（层次模式，可选）（可选）：0~1 个，定类变量（分组/标签）
放入专家编号列（群决策，可选）（可选）：0~1 个，定类变量（分组/标签）

数据要求

数据表至少 2 行。
本方法允许所选变量含缺失值——缺失本身就是分析对象的一部分，不会因为「完整记录不够」被拦下。
单列缺失率不超过 100%。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

指标或方案之间缺少可直接计算的客观数据，只能依靠专家对“谁比谁重要”的判断来定权重
评价体系天然分层（目标、准则、子准则、方案），需要把各层判断合成为方案的最终排序
课题组多位专家分别打分，需要一个能保持互反性的集结方式
论文要求报告判断矩阵、λmax、CI、RI、CR 这一套标准指标

前提是判断矩阵互反、标度在 1–9 之间，矩阵阶数 2–15（RI 表的范围）；每个矩阵的要素一般不超过 9 个，要素太多时判断很难保持一致，应先分组成准则再在组内比较。层次模式下，每个下层矩阵的名称必须与上一层某个要素同名，根矩阵的名称不能出现在任何矩阵的要素里：演示数据的根矩阵叫“供应商综合评选”，5 个方案矩阵分别以“产品质量”“采购价格”等准则命名。判断值可以直接写成 1/3；写成 0.33 这类四舍五入的小数时，互反偏差不超过 5% 会按上三角重建下三角并在卡①列出，偏差更大则直接报错，避免把填反的判断悄悄“修好”。

什么时候不要用它

手上有各对象在各指标上的实测数据，想让权重由数据决定：用「熵值法」或「CRITIC权重法」。
想用更少的比较次数得到权重：用「最好最差法(BWM)」，n 个准则只需比较 2n − 3 次。
想表达判断本身的不确定（“大概 3 倍，也可能 2 倍或 4 倍”）：用「模糊层次分析法(FAHP)」。
要按权重给一批对象排序打分：先在这里定权重，再到「优劣解距离法(TOPSIS)」或「模糊综合评价」里使用。
要分析因素之间的相互影响而不是相对重要性：用「DEMATEL决策实验室分析」。

容易误读的地方

一致性没通过时，权重表照样会算出来，但不能用。 卡⑤的使用建议会随 CR 切换措辞；CR≥0.10 时那份权重只能用来指导修改判断。经典文献也会遇到这种情况：Saaty (1990) 买房例的准则矩阵 CR=0.169，本模块复算一致。
层次模式要看组合一致性，不能只看根矩阵。 演示数据的目标层 CR=0.0279，加上方案层后组合一致性比率为 0.0315；各矩阵单独通过，合成后仍可能越过 0.10。
三种权重方法结果接近，是判断一致的结果，不是方法无关的证明。 演示数据三种方法的方案综合权重最大差只有 0.0004；判断越不一致，三者分歧越大，论文中应写明用的是哪一种。
群决策不能把各位专家的矩阵直接求算术平均。 两份互为倒数的判断 3 和 1/3 取算术平均，得到 1.667 与 1.667，乘积 2.78 而不是 1，矩阵不再互反；本模块按逐元素几何平均集结，集结后仍满足互反性。
二阶矩阵的 CR 无定义，并不表示“一致性很好”。 只有两个要素时任何判断都自洽，RI=0，报告会写明 CR 不适用；这时权重完全由那一条判断决定，结论的可靠性只取决于判断本身。

报告里有什么

输出结果一：数据概览与前提检验
输出结果二：权重与一致性检验
输出结果三：权重可视化
输出结果四：方法比较与判断修正提示
输出结果五：结论与学术表述

ahp_analysis — 图1
条形高度为最底层要素的综合权重。可切换为表格查看数值。