SBM模型(非径向DEA)

这个方法是做什么的

SBM 模型同样评价“谁把投入换成产出的效率高”，但它不像传统径向 DEA 那样要求所有投入按同一比例压缩，而是直接用松弛变量度量无效率：每一项投入还能少用多少、每一项期望产出还能多产多少、每一项非期望产出还能少排多少，都折算成比率后合成一个效率值 ρ。ρ 介于 0 与 1 之间，ρ = 1 且全部松弛为 0 才是 SBM 有效。最常见的用途是绿色效率：把二氧化碳、废水这类“越少越好”的产出放进非期望产出区，模型会同时奖励多产出与少排放。

除效率值外，报告还给出三样东西。第四张卡把每个非有效单元的无效率拆成投入冗余、期望产出不足、非期望产出冗余三部分的占比，并列出每项指标的投影目标与调整幅度；同一张卡在同一引擎里独立求解径向的 CCR 与 BCC，报告 SBM 得分与它们的 Spearman 秩相关，用来判断换用非径向模型是否改变了排序；开启“超效率”后，有效单元会得到大于等于 1 的超效率 SBM 值，从而可以在有效单元之间排出先后。

需要准备什么数据

放入投入指标 [定量]：至少 1 个，定量变量（数值）
放入期望产出指标 [定量]：至少 1 个，定量变量（数值）
放入非期望产出指标 [定量]（可选）：至少 0 个，定量变量（数值）
放入决策单元名称 [定类]（可选）：0~1 个，定类变量（分组/标签）

数据要求

数据表至少 3 行。
单列缺失率不超过 20%。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

测算各省、各城市的绿色全要素效率，非期望产出是碳排放或污染物
投入之间不能等比例替代，想知道“哪一项投入冗余最严重”而不是一个统一的压缩比例
有效单元太多、需要用超效率把它们区分开来做排名或回归的被解释变量
已经做过「数据包络分析(DEA)」，想检验非径向口径下的结论是否稳健

前提在第一张卡逐条核对：所有投入、期望产出与非期望产出必须为正数，含 0 或负值会被直接拒绝；DMU 数应满足 max(投入数×产出数, 3×(投入数+产出数)) 这条判别力规则，产出数包含非期望产出；含缺失值的单元整行剔除并登记。等序性诊断检查投入与各类产出是否正相关，非期望产出同样应随投入增加而增加。

什么时候不要用它

没有非期望产出、只想要一个综合效率并区分规模效率：用「数据包络分析(DEA)」，它的 BCC 模型直接给出技术效率×规模效率的拆分。
要看同一批单元多年的效率变化及其来源：用「Malmquist生产率指数」，SBM 只评价一个截面。
想把随机误差与无效率分开，并对效率做显著性检验：用「随机前沿分析(SFA)」，DEA 类方法把全部偏离都算成无效率。
只有若干评价指标、没有投入产出之分：用「优劣解距离法(TOPSIS)」或「熵值法」。
研究问题是两个系统是否协调发展：用「耦合协调度」。

容易误读的地方

SBM 效率普遍低于径向效率，不能和径向 DEA 的数值直接比高低。 演示数据 30 个省份在规模报酬可变、非导向下平均 SBM 效率为 0.6613，而同一引擎求解的径向 BCC 平均为 0.7979；两者排序高度一致（Spearman ρ = 0.977），差距来自 SBM 把每一项松弛都计入无效率。论文里换用 SBM 后效率“变低了”不是错误，比较时只能比排序或比同一模型下的数值。
规模报酬假定会改变谁有效。 同一份数据在 VRS 下有 9 个 SBM 有效单元，改成 CRS 只剩 5 个，平均效率从 0.661 降到 0.535，与径向模型的秩相关也随之从“更像 BCC”变成“更像 CCR”（与 CCR 的 ρ = 0.994）。规模报酬要按研究对象的生产特征事先说明理由，而不是挑一个结果好看的。
导向模型下的超效率可能无解，这时报告写的是“不可估计”。 演示数据选产出导向并开启超效率时，四川的超效率线性规划无可行解，第四张卡的求解状态表如实列为 infeasible，平均得分只对其余 29 个单元计算。不要把这个单元当成效率为 1，也不要自行补数；非导向的超效率 SBM 不会出现这种情况。
松弛变量是“一个”最优解，不是唯一解。 同一个 ρ 可能对应多种松弛组合，尤其是在前沿面的退化位置。第四张卡的投影目标与无效率占比适合说明方向与量级，例如演示数据中投入冗余占非有效单元无效率的 46.9%，但不宜把某个单元某一项的松弛数值当成精确的改进指标。
超效率值只用于有效单元之间排序。 开启超效率后北京为 1.2049、浙江为 1.1048，它们表示“前沿面要后退多少才会把它包进来”，不是“比前沿高出 20%”的产出能力；非有效单元的得分仍是普通 ρ，两类数值放在同一列只为排序方便。

报告里有什么

输出结果一：数据概览与前提检验
输出结果二：效率值与松弛变量
输出结果三：效率排序图
输出结果四：无效率分解、投影目标与模型比较
输出结果五：结论与学术表述

dea_sbm — 图1
条形按效率得分由高到低排列，最上方为最优 DMU；可切换为表格逐行读数。