Malmquist生产率指数

这个方法是做什么的

Malmquist 生产率指数回答“同一批决策单元的全要素生产率从这一期到下一期变了多少、为什么变”。它不需要价格信息，而是用每一期的投入产出数据各自包出一张效率前沿，再比较各单元相对于前后两期前沿的距离。指数 MI 大于 1 表示生产率提高，小于 1 表示下降；MI 等于技术效率变化 EC 乘以技术进步 TC，前者衡量单元向前沿“追赶”的程度，后者衡量前沿面本身的推移。选择 VRS 分解时，EC 还会进一步拆成纯技术效率变化 PEC 与规模效率变化 SEC。

第二张卡给出每个单元、每一对相邻时期的全部指数；第四张卡按时期、按单元分别给出几何平均，统计 MI 大于 1 的比例，并附上各期单独做 CCR 模型得到的效率值和线性规划求解失败清单。前沿面可以选择当期前沿（Färe 等人 1994 年的做法）或全局前沿（Pastor 与 Lovell 2005 年的做法），后者用所有时期合并的技术集作参照，指数可以跨期连乘。

需要准备什么数据

放入决策单元标识 [定类]：1 个，定类变量（分组/标签）
放入时期变量：1 个
放入投入指标 [定量]：至少 1 个，定量变量（数值）
放入产出指标 [定量]：至少 1 个，定量变量（数值）

数据要求

数据表至少 6 行。
单列缺失率不超过 20%。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

测算地区、行业或企业多年的全要素生产率增长，并区分“追赶”与“技术进步”
已经用「数据包络分析(DEA)」或「SBM模型(非径向DEA)」做过截面效率，想补上动态变化
评价某段时期生产率变化主要靠管理改善还是靠技术前沿推进
需要逐年、逐单元的生产率变化数据作为后续回归的被解释变量

数据须是长格式面板：每一行是“某个单元在某一期”的投入与产出，标识变量、时期变量、投入、产出各放一个区。面板必须平衡，缺任何一期的单元会被剔除并在第一张卡登记；同一单元同一期出现多行会被直接拒绝。投入与产出必须全部为正，至少 2 期、至少 3 个单元。

什么时候不要用它

只有一期截面数据：用「数据包络分析(DEA)」或「SBM模型(非径向DEA)」。
想把生产率变化与随机冲击分开，并做统计推断：用「随机前沿分析(SFA)」。
关心的是某个指标在地区之间的差距而不是生产率：用「Dagum基尼系数分解」或「泰尔指数(Theil)」。
只想看投入对产出的边际影响：用「面板模型」做回归，而不是效率指数。

容易误读的地方

MI 大于 1 不等于“效率提高”。 演示数据 20 个城市、2019—2023 年的 MI 几何平均为 1.054，但 EC 只有 1.009、TC 为 1.044，增长主要来自前沿面前移；报告据此判断“以技术进步为主”。论文中常把 MI 与效率混为一谈，正确的说法是“全要素生产率年均增长约 5.4%，其中技术进步贡献最大”。
几何平均与各期数值不能用算术平均替代。 指数是比值，跨期汇总必须取几何平均，报告的“全部时期”行就是全部单元×时期对的几何平均。把四个时期的 MI 直接相加除以四，会在指数波动较大时系统性高估增长。
当期前沿的指数不能跨期连乘，全局前沿才可以。 当期前沿下 2019→2020 与 2020→2021 两个指数各自以不同的前沿为参照，乘起来并不严格等于 2019→2021 的变化。演示数据换成全局前沿后 MI 几何平均为 1.052，与当期前沿的 1.054 接近但不相同，EC 不变而 TC 改称“技术差距变化”。要报告累积增长，应选全局前沿。
SEC 小于 1 不一定是坏事。 演示数据的 SEC 几何平均为 0.998，略低于 1，表示规模效率略有下降，但它乘在 PEC 上才是 EC；单独解读 SEC 时要说明它衡量的是“离最优规模更远还是更近”，不是产出规模的大小。
单元越少、指标越多，越多单元会落在前沿上。 第一张卡按 max(投入数×产出数, 3×(投入数+产出数)) 核对单元数；不满足时 EC 会大量等于 1，生产率变化几乎全被归入 TC，分解结论失去意义。
导向只影响 VRS 分解，不影响 MI 本身。 规模报酬不变时投入导向与产出导向给出完全相同的 MI、EC 与 TC，演示数据换成产出导向后这三列逐值不变；变化的只有 PEC 与 SEC，因为可变规模报酬前沿在两个方向上的距离不同。论文里应说明所用导向，但不必因为换导向“结果变了”而担心 MI 的可靠性。

报告里有什么

输出结果一：数据概览与前提检验
输出结果二：各 DMU 相邻时期的 Malmquist 指数及分解
输出结果三：指数趋势与 DMU 排序
输出结果四：几何平均、前沿效率与求解状态
输出结果五：结论与学术表述