模糊层次分析法(FAHP)

所属分类：综合评价

这个方法是做什么的

模糊层次分析法在层次分析法的基础上，承认专家的判断本身不精确：每个 1–9 判断按映射表换成一个三角模糊数 (l, m, u)，例如 3 换成 (2, 3, 4)，1/3 换成 (1/4, 1/3, 1/2)。本模块采用 Buckley (1985) 的模糊几何平均法：先求每个要素各行判断的模糊几何平均 r̃，再乘以 Σr̃ 的倒数得到模糊权重 w̃ = (l, m, u)，用面积中心法 (l+m+u)/3 去模糊并归一化，得到最终权重。输入与层次分析法相同：第一列为要素名，其余各列为判断矩阵，列名即要素名，判断值只能是 1–9 的整数或其倒数。

报告在给出归一化权重的同时保留模糊权重的上下界，跨度越宽说明与该要素相关的判断越模糊；一致性在清晰（中值）矩阵上按 Saaty 的 CR 检验；第四张卡把模糊权重与清晰层次分析法的特征向量法、几何平均法权重并排对照，并列出本次使用的映射表。演示数据是充电站选址的 6 个准则，清晰矩阵 CR=0.0201，模糊法与清晰法的排名完全一致，最大权重差为 0.0156。

需要准备什么数据

• 放入要素名称列（判断矩阵的行标签）：1 个，定类变量（分组/标签）
• 放入判断矩阵各列（列名=要素名）：至少 2 个，定量变量（数值）或定类变量（分组/标签）

数据要求

• 数据表至少 2 行。
• 本方法允许所选变量含缺失值——缺失本身就是分析对象的一部分，不会因为「完整记录不够」被拦下。
• 单列缺失率不超过 100%。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 专家只能给出“大约重要几倍”这样的判断，希望在权重中体现判断的不精确
• 研究领域的文献惯用模糊层次分析法，需要按 Buckley 法报告模糊权重与去模糊权重
• 想检验结论对判断精度是否敏感：模糊权重与清晰权重排名一致，结论就比较稳
• 需要每个要素都得到正权重，不接受某个要素被算成 0
• 已在「层次分析法(AHP)」中得到一组权重，想补充一个考虑判断模糊性的对照结果

前提与层次分析法相同：判断矩阵互反、一致性可接受；判断值必须是 1–9 的整数或其倒数，写成 0.33 这类四舍五入的小数会被还原为 1/3 并在卡①说明；写成 2.5 这类非整数判断无法映射，模块会直接报错并指出是哪一格。本模块只处理单个判断矩阵，层次结构与多位专家的集结请在「层次分析法(AHP)」中完成。

什么时候不要用它

• 判断都很明确，不需要表达不确定性：用「层次分析法(AHP)」，结果更直接，也支持层次与群决策模式。
• 想用实测数据而不是专家判断定权重：用「熵值法」或「CRITIC权重法」。
• 要评价的是某个对象属于哪个等级：用「模糊综合评价」，它处理的是隶属度而不是要素间的两两比较。
• 只想减少比较次数：用「最好最差法(BWM)」。

容易误读的地方

• 模糊化不能修复不一致的判断。 映射成三角模糊数之前，清晰矩阵就必须通过一致性检验；卡①的 CR 未通过时，卡②的模糊权重同样不宜使用，应先改判断。
• 模糊权重通常比清晰权重“更平缓”，这是方法使然。 演示数据中权重最高的“用户需求密度”，模糊法得 0.3198，清晰特征向量法得 0.3354；模糊数把极端判断向中间拉，差距被压缩，排名可能不变而权重差变小。
• 映射表是约定，不是从数据里估计出来的。 默认表来自 Ayhan (2013)：1→(1,1,1)，k→(k−1,k,k+1)，9→(9,9,9)；另一张对称表把 9 映射为 (8,9,9)。两张表只在矩阵里出现 9 或 1/9 时才有差别，演示数据没有 9，两种选择的权重完全相同。论文中要写明所用映射表及出处。
• 不同文献的“模糊层次分析法”算法不同，数字不能直接互相对照。 本模块是 Buckley 的几何平均法；常见的 Chang 范围分析法会把某些要素的权重算成 0（Wang、Luo、Hua 2008 年指出），两者结果不可比。用 Ayhan (2013) 的算例复算，本模块的模糊几何平均、模糊权重与归一化权重与原文三张表在印刷精度内一致：原文表 6 的归一化权重为 0.383、0.409、0.074、0.057、0.076，本模块复算为 0.3829、0.4094、0.0740、0.0573、0.0763。
• 上下界折线不能和权重条形直接相加比较。 卡③中的下界 l 与上界 u 是未归一化的模糊权重，三者不在同一尺度上，只能用来看每个要素的模糊跨度；切换为表格时会同时列出每个要素的下界、上界与归一化权重。卡②还给出 Σr̃ 的三个分量，便于按原文公式手工核对。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：模糊权重与去模糊权重
3. 输出结果三：权重可视化
4. 输出结果四：与清晰 AHP 权重的比较
5. 输出结果五：结论与学术表述