多分类Logistic回归

所属分类：回归分析

这个方法是做什么的

因变量是三类及以上、且类别之间没有顺序时用的回归模型，例如出院去向（居家 / 康复机构 / 转院）、首选的治疗方式、职业类别。它先选定一个参照类别，再让其余每个类别各自与参照类别建立一个 logit 方程；K 个类别就有 K−1 套系数，同一个自变量在不同方程里可以方向相反，这正是它比把结局硬并成两类更有信息量的地方。

报告的第一张卡给各类别例数与 Wilson 区间、每个类别的 EPV（类别例数 ÷ 自变量参数个数）、VIF 与分离/收敛检查；第二张卡是参数表（B、标准误、Wald χ²、OR 及其 95% 区间）、模型整体似然比检验和逐个自变量的删一似然比检验；第三张卡是 OR 森林图与预测概率曲线；第四张卡给三种伪 R²、回代准确率与混淆矩阵。参照类别默认取排序后的第一个类别，可以在控件里改成研究上最自然的那一类。

需要准备什么数据

• 放入[定类]因变量Y(≥3类)：1 个，定类变量（分组/标签）
• 放入[定量]或[定类]自变量X：至少 1 个

数据要求

• 数据表至少 30 行。
• 单列缺失率不超过 30%。
• 不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 结局有三类以上且彼此无序，想知道哪些因素影响“落在哪一类”
• 同一个因素可能把人推向不同的类别（例如年龄高的人更可能去康复机构、病情重的人更可能转院）
• 需要相对某个基准类别的 OR，或需要看某个自变量在模型中整体是否起作用（删一检验）

每个类别都要有足够例数：示例数据 400 例中最少的“转院”类 50 例、3 个自变量参数，最小 EPV=16.7，满足 ≥10 的经验准则。定类自变量会自动做哑变量，参照水平为排序后的第一个水平。

什么时候不要用它

• 结局只有两类：模型退化为普通二分类，直接用「逻辑回归」，结果更好读。
• 结局有自然顺序（轻 / 中 / 重、满意度等级）：多分类模型浪费了顺序信息、参数多出一倍，应改用「有序逻辑回归」。
• 类别很多而每类例数很少（例如十几个科室、每科几例）：方程数随类别数增长，EPV 会迅速跌破 10，先按研究问题合并相近类别再分析，或只做描述时用「Pearson卡方检验」。
• 目的只是预测类别、不需要解释 OR：可改用「随机森林分类」或「CHAID决策树」，它们不受 logit 线性假定约束。

容易误读的地方

• OR 永远是“相对参照类别”的。 “康复机构 vs 居家”方程里年龄的 OR=1.053，意思是年龄每增加 1 岁，去康复机构而不是回家的优势增加 5.3%；它不说明去康复机构的绝对概率怎么变——绝对概率要看第三张卡的预测概率曲线，那里各类别概率之和恒为 1。换一个参照类别，系数会整体改变，但模型拟合与删一检验完全不变。
• 先看删一检验，再看单个方程。 一个自变量在某个方程里不显著、在另一个方程里显著很常见，判断“这个变量对类别归属有没有作用”应看删一似然比检验（df = 参数个数 ×（K−1））。示例中性别的删一检验 p=0.238，两个方程里的性别 OR 也都不显著，结论应写“未发现性别的作用”，而不是挑其中一个方程报告。
• IIA 假定没有被检验。 多分类 Logistic 要求“增删一个备选类别不改变其余类别之间的相对优势”。当两个类别彼此可以替代（例如两种相近的手术方式）时这个假定通常不成立，报告在第一张卡写明它未被检验，讨论部分需要按研究设计说明。
• 回代准确率偏乐观，而且会被大类主导。 示例总体准确率 57.5%，看上去高于 46.5% 的基线，但混淆矩阵显示“转院”类一个都没有被正确分出——少数类的识别能力要逐行看正确率，不能只看总准确率。
• 分离会让个别参数“不可估计”。 某个自变量的某个水平恰好只出现在一个类别中时，对应方程的标准误会异常膨胀，表中标为“不可估计”而不是给出一个巨大的 OR；此时应合并稀疏水平或类别后重跑。
• 参照类别要选研究上最自然、例数也足够的那一类。 参照类别例数很少时，每个方程都在和一个不稳定的基准比较，所有 OR 的置信区间都会变宽。示例把例数最多的“居家”作为参照（186 例），两个方程都相对它解释；如果研究问题是“哪些因素让患者需要转院”，也可以改以转院以外的类别为参照，但要在方法学中写明。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：参数估计与模型检验
3. 输出结果三：可视化（OR 森林图与预测概率）
4. 输出结果四：模型解释力与分类效果
5. 输出结果五：结论与学术表述