主成分分析综合得分怎么算：SPSS 权重与排名示例

主成分分析综合得分怎么算：先得到每个样本的主成分得分，再按各成分的方差解释率占比加权求和，最后按总分排名；在本站选「主成分分析(PCA)」，报告同时给出得分与名次。保留 1 个成分时权重是平凡的，综合得分就等于该成分的得分，权重真正起作用是在保留 2 个及以上时，所以下面用 3 个指标、13 行的演示数据先走一遍 1 个成分，再自算两成分的权重。

数据要怎么排

输入是一组相关的定量变量，一行一个样本，一列一个指标。方法说明见主成分分析(PCA)。本例的 3 个变量是人均 GDP、科研经费和医护比。

列名	类型	放进哪个区
人均GDP(万元)	数值	放入变量
科研经费(百万元)	数值	放入变量
医护比	数值	放入变量

报告不区分指标方向，「越小越好」的指标要先取反或倒数再放进来，否则高分会同时包含两种含义。

主成分分析综合得分的计算：三步

1. 标准化：每个变量转成 z 分数，单位不同的指标可以放在一起。
2. 提取主成分：从相关矩阵提取主成分，算每个样本的成分得分。页面打开时选中的是“主成分个数为”2，本文改选“特征根阈值为”1.00。
3. 加权求和：按各成分的方差解释率加权，再由高到低排名。

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本例的综合得分与排名

以下结果来自本站演示数据（模拟生成，不代表真实研究结论）。本文数字来自一次抽样（13 行），整表上跑会略有出入，读法一致。只有 13 行，样本量与变量数之比为 4.33，低于通行的 5:1 下限，结果只作探索性示范。

KMO 为 0.758，Bartlett 球形检验 χ²(3)=26.489，p<0.001。平行分析的第 1 个主成分实际特征根 2.657，高于随机参考线 1.834，其余两个都低于各自的参考线，建议保留 1 个，累计解释总方差 88.55%，三个成分的数值见下表。

只保留 1 个成分时，综合得分就等于该成分的得分，权重为全部。得分表的前三名与后三名（行索引从 0 起）：

名次	行索引	综合得分
1	1	1.599
2	0	1.375
3	11	1.004
11	2	−0.969
12	9	−0.982
13	7	−1.600

保留 2 个成分时，权重怎么变

综合得分的权重是各成分的方差解释率占所保留成分总解释率的比重。保留 2 个成分时，两个成分的权重用各自的解释率除以两者之和自算得出，约为 92.58% 与 7.42%，第 2 个成分权重很小，所以改保留 2 个，排名几乎不变：报告重新拟合后，名次与当前设定的 Spearman 相关为 0.9945。

综合得分怎么用，要说明什么

• 得分是相对值：标准化尺度上均值约为 0，正值只表示优于本批样本的平均；换一批样本，基准变了，得分与排名都会变，不能跨批次直接比较。
• 名次相邻不等于差距大：比如第 6 名 0.093 与第 7 名 0.012，几乎没有差别，要和得分数值一起读。
• 没有 p 值：主成分分析是无监督降维，不检验原假设；报告里仅有的显著性检验是 Bartlett 球形检验，只回答数据是否值得降维。它也不产生效应量，信息保留了多少，看累计方差解释率和共同度。

论文里怎么写

对 3 个定量变量（N=13）进行主成分分析以构建综合得分，KMO=0.758，Bartlett 球形检验 χ²(3)=26.489，p<0.001。平行分析建议保留 1 个主成分，累计解释总方差 88.55%，各变量共同度在 0.858 到 0.908 之间。

正式论文里 N 要换成真实样本量，N=13 的结果只用来说明计算步骤。

综合得分常见错误

• 拿综合得分当业务排名：它是按方差解释率加权的成分得分排序，业务权重要另外说明。
• 忘了统一方向：越小越好的指标没处理，高分样本未必表现更好。
• 只报告当前设定的名次：不做成分数的敏感性检验，名次可能只是选了几个成分的结果。
• 用小样本直接下结论：样本量不足时，载荷与排名都会波动。

延伸阅读

• 主成分分析法详细步骤