SPSS 协方差分析和方差分析的区别：加协变量后结果怎么变

协方差分析和方差分析的区别，核心是多了一个必填的定量协变量：先扣掉协变量的线性影响，再看组间均值还有没有差别。以下结果来自本站演示数据（模拟生成，不代表真实研究结论）：150 位患者分常规治疗与联合治疗两组，比较治疗后评分，并扣掉年龄(岁)。要说明的是，本文只跑了协方差分析这一次，没有另跑不加年龄的方差分析，所以「结果怎么变」比的是同一批数据里的原始均值与校正后均值，而不是两次检验的 F 值。

数据要怎么排

三列数据：治疗后评分、治疗方案、年龄(岁)，共 150 行，没有缺失。评分放进「放入因变量」区，治疗方案放进「放入分组变量」区，年龄放进「放入协变量」区，各区的要求见协方差分析帮助文章。

角色	变量	放入区域
因变量	治疗后评分	放入因变量
分组变量	治疗方案	放入分组变量
协变量	年龄(岁)	放入协变量

协变量区是必填的，一个定量协变量都没有时，就不该用协方差分析。协变量必须是定量变量，性别、地区这类定类变量要当第二个因子放进双因素方差分析。

协方差分析怎么做

1. 在方法列表里点开「协方差分析」。
2. 把治疗后评分拖入「放入因变量」区，治疗方案拖入「放入分组变量」区，年龄(岁)拖入「放入协变量」区。
3. 点击开始分析。右上角的「是否分析交互效应」和「是否进行事后多重比较」两个开关默认都是关的，本例保持默认。

下图是放好变量后的工作台。中间是变量列表，右边是三个区。

协方差分析和方差分析的区别对照

两种方法的差别集中在四处：

对比项	方差分析	协方差分析
协变量	没有	必填，至少一个定量协变量
前提	独立、残差正态、方差齐	再加回归斜率同质、协变量与因变量线性相关、协变量不受处理影响
检验回答的问题	各组均值是否相等	扣掉协变量之后各组均值是否仍有差别
该引用的均值	各组原始均值	协变量校正后的边际均值

前提检验：多出来的两条

第一张卡的前提检验里，协方差分析多出来的是回归斜率同质性：主效应模型与含「分组×协变量」交互项的模型做嵌套 F 检验，F(1, 146)=0.102，p=0.750，未发现各组斜率不同。协变量与因变量要线性相关，年龄与评分的 Pearson 相关 r=0.262，p=0.001，协变量有校正价值。

另外两条和方差分析一样：Levene 方差齐性 W=0.479，p=0.490；残差的 Shapiro-Wilk W=0.980，p=0.027，报告判为偏离正态，并注明样本量较大时 F 检验仍较稳健。协变量要在处理之前测得、观测要相互独立，这两条数据里查不出来，靠设计保证。

加协变量后结果怎么变：主结果表与校正后边际均值

主结果表采用 Type III 平方和：治疗方案 F=24.536，年龄(岁) F=13.078，两者 p 都小于 0.001，误差自由度 147，模型 R²=0.202，调整 R²=0.191。放一个协变量，误差自由度就少一个：150 位患者两个组，不加协变量的方差分析误差自由度是 148，加了年龄是 147。治疗方案的 F 检验是在已扣除年龄之后做的，回答的是校正后各组均值是否仍有差异。

第四张卡给出校正后边际均值，下表把它和原始均值放在一起，另附 95% 置信区间。

两套均值几乎一样，每组的校正量都只有 0.029，说明两组的年龄均值接近，校正没有明显改变组间差。但年龄的 F 检验显著，协变量吸收了一部分误差变异，这才是加协变量的实际收益。

报告第三张卡的柱状图画的是原始均值，没有经过年龄校正，只能当作初步印象。

效应量与论文写法

第四张卡的偏 η²：治疗方案 0.143，报告判读为大；年龄(岁) 0.082，中等。偏 η² 是扣除其他效应后该效应解释的变异比例，同一个模型里各效应相加可以超过 1。

以年龄为协变量对治疗后评分做协方差分析，未发现各组回归斜率不同（F(1, 146)=0.102，p=0.750）。控制年龄后，治疗方案的主效应显著，F(1, 147)=24.536，p<0.001，偏 η²=0.143；校正后边际均值为常规治疗 62.933（95%CI [61.203, 64.663]），联合治疗 69.066（95%CI [67.336, 70.796]）。

协方差分析常见错误

• 把原始均值当成校正后均值引用：本例联合治疗的两个数是 69.037 与 69.066，几乎一样，不等于可以省掉校正；换一批两组年龄差得多的数据，两者会明显分开。
• 把斜率检验没有显著写成斜率相同：只能写未发现差别，样本量小时更是如此。
• 把性别、地区这类定类变量放进协变量区：协变量必须是定量变量，定类变量要当第二个因子，换双因素方差分析。
• 把 Shapiro-Wilk 的 p=0.027 读成不能用：报告把它判为偏离正态，同时注明样本量较大时 F 检验仍较稳健。

把结果带进论文：导出与会员

主结果表、校正后边际均值表和效应量表导出后可以放进论文，方法部分写明协变量与斜率同质性的结果。表里的平方和采用 Type III。分析和查看结果不用登录；开通会员后可导出 Word / PDF 报告、使用 AI 解读。

延伸阅读

• 协方差分析帮助文章：五张卡与全部判定规则