SPSS 主成分分析法详细步骤：从特征根到成分得分

主成分分析法详细步骤，可以归结为四步：适用性检验，用特征根与平行分析定成分数，读共同度与载荷，再用得分系数算出每个样本的成分得分。在本站上传数据、选「主成分分析(PCA)」，报告按这四步给出五张卡。下面用 3 个指标、15 行的演示数据逐步走一遍，重点讲特征根是什么、得分怎么算。

数据要怎么排

输入是一组相关的数值变量，每个变量一列，每个样本一行。方法说明见主成分分析(PCA)。本例 3 个变量：人均 GDP、科研经费和医护比。

列名	类型	放进哪个区
人均GDP(万元)、科研经费(百万元)、医护比	数值	放入变量

只有 15 行。它能展示每一步的输出，不足以支撑研究结论，下面的数字只用来说明读法。

主成分分析法详细步骤：四步

1. 在方法列表里选「主成分分析(PCA)」，把三个变量拖入「放入变量」区，至少 2 个。
2. 选成分个数：控件有“主成分个数为”和“特征根阈值为”两种，页面打开时选中的是“主成分个数为”2；本文改选“特征根阈值为”1.00，即 Kaiser 准则，报告会再用平行分析核对。页面还有“保存成分得分为新变量”的选项，默认不保存。
3. 点开始分析，依次读适用性检验、方差解释表、载荷与共同度、得分系数、综合得分表。
4. 决定保留几个成分，并写下依据。

主成分分析不认识指标方向。有「越小越好」的指标要先统一方向。

主成分分析跑完后：分析和查看结果不用登录；开通会员后可导出 Word / PDF 报告、使用 AI 解读。保存历史、我的数据与 LaTeX 源码导出需要登录。

特征根是什么，保留几个成分

以下结果来自本站演示数据（模拟生成，不代表真实研究结论）。先看适用性：KMO 0.738，比较适合；Bartlett 球形检验 χ²(3)=29.452，p<0.001；相关矩阵行列式 0.088855；样本量与变量数之比 5.00，刚到 5:1 的下限。

特征根是标准化数据的相关矩阵分解出的方差，三个成分的初始特征根、占总方差的比例和平行分析的判定，见下面的判定表。标准化后每个变量的方差是 1，特征根之和等于变量个数 3，所以第 1 成分的特征根除以 3 就是它占总方差的比例（用未取整的特征根，报告写 86.66%）。特征根大于 1，表示该成分解释的信息多于单个原始变量，这就是 Kaiser 准则。

平行分析用同规模的随机数据做 500 次模拟，取各位次特征根的 95 百分位当参考线：只有第 1 成分的实际特征根高于参考线，保留；第 2、第 3 成分都低于参考线，不保留。结论与 Kaiser 准则一致，保留 1 个。

共同度与成分得分怎么算

载荷是原始变量与成分的相关系数；只保留 1 个成分时，共同度就是载荷的平方。三个变量的共同度见下面的读数表，都不低于 0.60，信息保留充分。载荷就是表里的 0.948、0.900 和 0.944。

成分得分的算法写在报告里：得分系数等于相关矩阵的逆乘以载荷矩阵，成分得分是标准化后各变量乘以得分系数再求和。只保留 1 个成分，综合得分就等于成分得分：排名最前的样本 1.537，最后一名 −1.713，表里样本用从 0 开始的行索引标识，不是对象名称。得分是标准化尺度上的相对值，换一批样本，基准会变。

稳健性：把成分数改为 2，名次基本不变，相关系数见读数表。

论文里怎么写

对 3 个定量变量（N=15）进行主成分分析。KMO=0.738，Bartlett 球形检验 χ²(3)=29.452，p<0.001。平行分析建议保留 1 个主成分，累计解释总方差 86.66%，各变量共同度在 0.8096 至 0.8993 之间。

正式论文里 N 要换成真实样本量。小样本的结果只能说明方法步骤。

主成分分析常见错误

• 没看 Bartlett 就降维：Bartlett 不显著说明变量间没有公共信息，降维没有意义。
• 只用 Kaiser 准则定成分数：变量多时它容易高估，要用平行分析核对。
• 方向相反的指标放在一起：越小越好的指标要先反向。
• 把综合得分当成整体水平：它是相对量，换一批样本，排名和数值都会变化。

延伸阅读

• 主成分分析综合得分